respuesta en frecuencia de sistemas lineales, invariantes en el ...

Respuesta en Frecuencia de Sistemas Lineales
Control I
La solución dada en la ecuación 39 indica meramente que la pendiente de la
curva M ( ω ) vale cero para ω = 0 0; no es un máximo. De la ecuación 40 se
obtiene la frecuencia de resonancia que vale:
ω
2
r
= ω n
1−
2δ
(41)
2
Evidentemente, la ecuación 41 es válida solamente para 1 ≥ 2δ
o δ ≤ 0. 707 ,
puesto que de otra manera ω r
sería imaginario. Esto significa simplemente
que para todos los valores de δ > 0. 707 no hay resonancia (o M
r
= 1) en la
curva M (ω)
en función de ω . La curva M (ω)
es inferior a uno para todos los
valores de ω > 0 si el coeficiente de amortiguamiento es mayor que 0.707
Sustituyendo la ecuación 40 en la 36a y simplificando se obtiene:
1
M
r
=
(42)
2
2δ 1− δ
Es importante observar que M
r
es función de δ solamente, mientras que ω r
es función de ω y δ . Las figuras 9 y 10 representan respectivamente las
curvas de M
r
y de u r
en función de δ .
Figura 9:
M
r
en función de δ para un sistema de segundo orden.
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