respuesta en frecuencia de sistemas lineales, invariantes en el ...

Respuesta en Frecuencia de Sistemas Lineales
Control I
6.2 - Diagrama de Bode.
El análisis y la predicción del comportamiento dinámico de sistemas
estudiando su respuesta a la frecuencia puede llevarse a cabo usando
gráficas en coordenadas rectangulares, aparte de las gráficas polares ya
estudiadas. Otra vez, las cantidades a estudiar son las relaciones de
magnitud y fase de la respuesta a la frecuencia de lazo cerrado (más
adelante, cuando se estudie el capitulo de estabilidad de componentes y
sistemas, se verá la utilidad de la representación frecuencial de la función
de transferencia de lazo abierto),
Un diagrama logarítmico o de Bode es una representación de respuesta a la
frecuencia que consta de dos gráficos: uno que da la amplitud en función de
la frecuencia (diagrama de atenuación de Bode) y otro el ángulo de fase en
función de la frecuencia. El trazado del diagrama de atenuación se realiza en
papel semilogarítmico, colocando en ordenadas el módulo de la amplitud de
la función de transferencia a representar en decibeles y en abscisas el
logaritmo de la frecuencia. El trazado del diagrama de fase se realiza
también en papel semilogarítmico colocando en la ordenada la fase de la
función de transferencia a representar en grados y en abscisas el logaritmo
de la frecuencia.
La ventaja principal de usar el diagrama de Bode en lugar de la gráfica en
coordenadas polares radica en la mayor facilidad de la construcción de las
gráficas. Los sistemas de control están compuestos, a menudo, por
componentes que son aproximados por bloques que tienen funciones de
transferencia formadas por constantes, K , integraciones, 1 s ,
diferenciaciones, s , constantes de tiempo, ( ) 1
2
2 ±
( s 2δω
+ ω ) 1
±
1± Ts , y factores cuadráticos,
+ ns
n
. El diagrama de Bode permite la superposición sistemática
de los efectos de los diferentes elementos tomados individualmente.
Además, los diagramas de atenuación de Bode y las gráficas del ángulo de
fase pueden obtenerse a partir del análisis experimental de la frecuencia de
los componentes para los que no se conocen las funciones de transferencia
reales. Las gráficas pueden usarse para establecer las relaciones de
transferencia reales de s .
Es también útil la representación logarítmica de Bode, porque presenta las
características de alta y baja frecuencia de la función de transferencia en un
solo diagrama. Es muy ventajoso el poder expandir el rango de bajas
frecuencias utilizando una escala logarítmica de frecuencias, ya que a
frecuencias bajas son muy importante las características de los sistemas
utilizados (debido al uso de escala de frecuencia logarítmica es imposible
trazar las curvas de hasta frecuencia cero; sin embargo esto no crea un
problema importante).
Se verá a continuación los conceptos teóricos de diagrama de Bode,
incluyendo su construcción, además del análisis experimental de la
respuesta frecuencial. En el próximo capítulo, cuando se estudien los
conceptos de estabilidad de sistemas y componentes, se estudiará el uso en
el análisis de estabilidad a los diagramas de Bode.
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