respuesta en frecuencia de sistemas lineales, invariantes en el ...
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Respuesta <strong>en</strong> Frecu<strong>en</strong>cia <strong>de</strong> Sistemas Lineales<br />
Control I<br />
⎡<br />
ω<br />
⎤<br />
⎢ 2δ<br />
⎥<br />
1<br />
−1<br />
⎢ ωn<br />
⎥<br />
φ ( ω)<br />
= ∠<br />
= −tg<br />
⎢ ⎥<br />
(140)<br />
2<br />
2<br />
⎛ jω<br />
⎞ ⎛ jω<br />
⎞ ⎢ ⎛ ω ⎞<br />
1+<br />
2δ<br />
+<br />
−<br />
⎥<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎜<br />
⎟ 1<br />
⎢<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎝ ω ⎠ ⎝ ⎠<br />
⎥<br />
n<br />
ωn<br />
⎣ ⎝ ωn<br />
⎠ ⎦<br />
El ángulo <strong>de</strong> fase es tanto función <strong>de</strong> ω como <strong>de</strong> δ . En ω = 0 <strong>el</strong> ángulo <strong>de</strong><br />
fase se iguala a 0º. En la frecu<strong>en</strong>cia esquina <strong>el</strong> ángulo <strong>de</strong> fase es -90º<br />
in<strong>de</strong>p<strong>en</strong>di<strong>en</strong>tem<strong>en</strong>te <strong>de</strong> δ , pues:<br />
−1⎛<br />
2δ<br />
⎞ −1<br />
φ ( ω)<br />
= −tg<br />
⎜ ⎟ = −tg<br />
∞ = −90º<br />
(141)<br />
⎝ 0 ⎠<br />
En ω = ∞ , <strong>el</strong> ángulo <strong>de</strong> fase se vu<strong>el</strong>ve -180°. La curva <strong>de</strong> ángulo <strong>de</strong> fase es<br />
asintótica alre<strong>de</strong>dor <strong>de</strong>l punto <strong>de</strong> inflexión, <strong>el</strong> punto con<strong>de</strong> φ ( ω)<br />
= 90º<br />
.<br />
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