respuesta en frecuencia de sistemas lineales, invariantes en el ...

Respuesta en Frecuencia de Sistemas Lineales
Control I
bastante precisa ubicando el punto de -3 dB en la frecuencia esquina y los
puntos de -0.04 dB una década por debajo y encima de esa frecuencia y
conectando luego esos puntos por una curva suave.
Se debe hacer notar que variar la constante de tiempo T desplaza la
frecuencia de esquina a la izquierda o a la derecha, pero las formas de
logaritmo de la amplitud y ángulo de fase quedan iguales.
La función de transferencia ( ) −1
1+ jωT
tiene las características de un filtro
pasa bajo. Para frecuencias por encima de ω = 1 , el logaritmo de la
T
amplitud cae rápidamente hacia menos infinito. Esto es principalmente
debido a la presencia de la constante de tiempo. En el filtro pasa bajo, la
salida puede seguir fielmente a una entrada senoidal a bajas frecuencias.
Pero a medida que se incrementa la frecuencia de entrada, la salida ya no
puede seguir a la entrada porque hace falta cierto tiempo para que el
sistema llegue a configurar esa amplitud. Así, a altas frecuencias, la
amplitud de la salida tiende a cero y el ángulo de fase tiende a -90°. Por
tanto, si la función de entrada contiene muchas armónicas, se reproducen
fielmente los componentes de baja frecuencia a la salida, mientras que los
componentes de alta frecuencia son atenuados en amplitud y desfasados.
De modo que un sistema de primer orden da duplicación exacta solamente
para fenómenos constantes o lentamente variables.
Una ventaja de la representación logarítmica es que para factores
1+ jωT
, las curvas de logaritmo de la
recíprocos, por ejemplo el factor ( )
amplitud y ángulo de fase solo cambian de signo.
El módulo de la amplitud para el factor ( 1 jωT
)
+ en decídeles es:
1
20log 1+ jωT
=− 20log = 20log 1+
ω T
1+
jωT
2 2
(131)
Y el ángulo de fase:
−1
( )
φ( ω) = 1+ jωT =− 1 1+ jωT = tg ωT
(132)
Para estas ecuaciones se puede hacer idéntico estudio al realizado para el
factor de atraso de fase para frecuencias bajas ( ωT
1) y para frecuencias
altas ( ωT
1). Los resultadas obtenidos serán para el diagrama de
atenuación dos rectas, una con pendiente 0 dB/década (para las bajas
frecuencias) y la otra con pendiente de +20 dB/década (para las altas
frecuencias) siendo la frecuencia de esquina la interacción de estas dos
líneas rectas en ω = 1 T . Para el diagrama de fase se obtendrá una gráfica
que variará de cero a noventa grados al aumentar la frecuencia de cero a
infinito. La figura 45 muestra la curva de logaritmo de la amplitud y las
1+ jωT
.
asíntotas y la curva de fase y la asíntota para el factor ( )
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