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respuesta en frecuencia de sistemas lineales, invariantes en el ...

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Respuesta <strong>en</strong> Frecu<strong>en</strong>cia <strong>de</strong> Sistemas Lineales<br />

Control I<br />

± 45º para<br />

1<br />

ω =<br />

T<br />

± 26º para<br />

1<br />

ω =<br />

2T<br />

± 5,7º para<br />

1<br />

ω =<br />

10T<br />

± 63,4º para<br />

2<br />

ω =<br />

T<br />

± 83,3º para<br />

10<br />

ω =<br />

T<br />

Se pued<strong>en</strong> analizar ahora <strong>en</strong> forma similar términos que t<strong>en</strong>gan la forma<br />

( 1 j T )<br />

n<br />

ω ±<br />

+ , realizando también una aproximación asintótica. La frecu<strong>en</strong>cia<br />

esquina sigue estando <strong>en</strong> ω = 1 T y las asíntotas son líneas rectas. La<br />

asíntota <strong>de</strong> baja frecu<strong>en</strong>cia es una línea recta horizontal <strong>en</strong> 0 dB , mi<strong>en</strong>tras<br />

que la asíntota <strong>de</strong> alta frecu<strong>en</strong>cia ti<strong>en</strong>e una p<strong>en</strong>di<strong>en</strong>te <strong>de</strong> ± 20 n dB / década ó<br />

± 6 ndB/<br />

octava. El error resultante <strong>de</strong> las aproximaciones asintóticas es n<br />

ω ±<br />

veces <strong>el</strong> correspondi<strong>en</strong>te a ( ) 1<br />

( 1 jω T ) ± 1<br />

+ <strong>en</strong> cada punto <strong>de</strong> frecu<strong>en</strong>cia.<br />

1+ j T . El ángulo <strong>de</strong> fase es n veces <strong>el</strong> <strong>de</strong><br />

En las figuras 47 y 48 se pued<strong>en</strong> ver los diagramas <strong>de</strong> at<strong>en</strong>uación y fase <strong>de</strong><br />

n<br />

ω ±<br />

bo<strong>de</strong> para factores ( 1 j T )<br />

+ hasta n=3.<br />

60<br />

40<br />

n = 3<br />

n = 2<br />

Amplitud, dB<br />

20<br />

0<br />

-20<br />

n = 1<br />

n = -1<br />

n = -2<br />

-40<br />

n = -3<br />

-60<br />

10 -1 10 0 10 1<br />

Frecu<strong>en</strong>cia, rad/s<br />

n<br />

ω ±<br />

Figura 47: Diagramas <strong>de</strong> at<strong>en</strong>uación para ( 1 j T)<br />

+ con n = ± 1, ± 2, ± 3 .<br />

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