Crecimiento económico: enfoques y modelos. Capítulo 2 - Pontificia ...

Félix Jiménez/ Crecimiento Económico: Enfoques y Modelos*despejamos k de la ecuación neoclásica fundamental de modelo de crecimiento de Solow-Swan sin tecnología exógena, la cual es igual a cero en el estado estacionario.k= sf****( kGR) − ( n + δ ) kGR= 0 → sf ( kGR) = ( n + δ ) kGR(24) sGR*( n +δ ) k=*f ( k )GRGRLA TASA DE AHORRO DE LA REGLA DE ORO EN UNA FUNCIÓN COBB-DOUGLASPartiendo de una función de producción Cobb- Douglas,cápita, tenemos:Y= KLα 1−α, en términos perYLα 1−αα 1−αK L ⎛ K ⎞ ⎛ L ⎞αα= = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ → y = k , f ′(k)=1−αL⎝ L ⎠⎝ L ⎠Utilizando la ecuación fundamental del modelo de Solow, hallamos el consumo per cápita enel estado estacionario.CL= kα− skα=CLαα( 1−s) k → = k − ( n + δ ) kMaximizando el consumo per cápita con respecto al stock de capital per cápita, hallamoskGR :C∂L∂kα=kCMaxk L= kαα− ( n + δ ) k1−α− ( n + δ ) = 0 → = n + δ → α = ( n + δ ) k1 − α1−αGRGRkGRkkGR⎛ α ⎞= ⎜ ⎟⎝ n + δ ⎠11−α→yGR⎛ α ⎞= ⎜ ⎟⎝ n + δ ⎠α1−αReemplazando el valor de kGR en la formula hallada para la tasa de ahorro de la golden rule,ecuación (24), obtenemos que la tasa de ahorro debe ser igual al coeficiente α .αsGR*( n + δ ) k=*f ( k )GRGR→sGR⎛ α ⎞= ( n + δ ) ⎜ ⎟⎝ n + δ ⎠11−α⎛ α ⎞⎜ ⎟⎝ n + δ ⎠−1−α→sGR= α30