Crecimiento económico: enfoques y modelos. Capítulo 2 - Pontificia ...

Félix Jiménez/ Crecimiento Económico: Enfoques y ModelosJ12d ⎡dln k ⎤=d lnc⎢d t⎥⎣ ⎦k=k*,c=c*β + δ (1 −α)−αn= −αElemento J 21 :JJd⎡d ln c⎤−(1−α)ln k[ − Aα(1−α) ]21= ⎢ ⎥ =ed ln k ⎣ d t ⎦ θk = k*,c=c*21d ⎡dlnc⎤=d ln k⎢ ⎥⎣ d t ⎦k=k*,c=c*11 ⎛ Aα(1−α)(δ + β ) ⎞= − ⎜⎟θ ⎝ θαA⎠J21d ⎡dlnc⎤=d ln k⎢ ⎥⎣ d t ⎦k=k*,c=c*⎛ (1 −α )( δ + β ) ⎞= −⎜⎟⎝ θ ⎠Elemento J 22 :Jd ⎡d ln c⎤= ⎢ ⎥d ln c ⎣ d t ⎦22=k = k*,c=c*0Reemplazando estos cuatro valores del Jacobiano en el sistema, obtenemos que:⎡dln k ⎤ ⎡⎢ ⎥ ⎢( β − n)d t⎢ ⎥ = ⎢⎢ d lnc⎥ ( β + δ )(1 −α)⎢−⎢⎣d t ⎥⎦⎣ θβ + δ (1 −α)−αn⎤⎡⎛ k ⎞⎤−⎢ln⎥⎜*⎟⎥α ⎢ ⎝ k ⎠⎥ ⎥⎥⎢⎛ c0⎞ln⎜⎟⎥⎦⎢*⎣ ⎝ c ⎠⎥⎦Este nuevo sistema es lineal en los logaritmos de k y de c . El Jacobiano está compuestosólo de parámetros. La ventaja de la linealización consiste en su utilidad para encontrar lassendas temporales óptimas de k y c en el modelo de Ramsey. Hay, sin embargo, unadesventaja: el error de aproximación puede incrementarse sustancialmente a medida que ky c se alejan del nivel de estado estacionario.Condiciones de estabilidad:Traza:Tr( J ) = β − n > 079