Crecimiento económico: enfoques y modelos. Capítulo 2 - Pontificia ...

Félix Jiménez/ Crecimiento Económico: Enfoques y Modelosm= λe( β −n)t+ m(β − n)Por lo tanto, igualando las dos ecuaciones anteriores:Simplificando: λ e( β −n)t+ m(β − n)= −e( β −n)tλ(r − n)+ m(β − n) λ e( β −n)t= −e( β −n)tλ(r − n)Esta es la regla de ahorro óptimo de Ramsey. λ = −λ( r − n )Para explicar la dinámica del crecimiento del consumo, debemos despejar la variable de coestadoy derivarla con respecto al tiempo.De la CM1 se obtiene que:λ = c−θe−( β −n)tDiferenciando esta ecuación con respecto al tiempo, obtenemos: −θ−(β −n)t−θ−1−(β −n)tλ = −c λ = ee−(β −n)t( β − n)−θc−θ−1−θ[ −θc c− c ( β − n)]Igualando esta ecuación con λ = −λ( r − n ), hallamos la ecuación del crecimiento delconsumo:e−(β −n)t−θ−1−θ−θ−(β −n)t[( −θ c ) c− c ( β − n)] = −(r − n)c e−θ−1−θ−θ( −θc ) c− c ( β − n)= −(r − n)cccec−θ⎡ c ⎤ ⎛ 1 ⎞( β − r)⎢ ⎥ = ( β − r)−θ1⎜ ⎟⎣(−θc ) c⎦⎝ −θ⎠=−c ⎛ ⎞= (r − β ) ⎜1 ⎟c ⎝θ⎠66