Crecimiento económico: enfoques y modelos. Capítulo 2 - Pontificia ...

Félix Jiménez/ Crecimiento Económico: Enfoques y ModelosEl equilibrioDebemos determinar el valor de equilibrio de kty con éste podremos definir los valores derty wt. El stock total de capital en t + 1 está dado por el ahorro de la generación (ahora yavieja) nacida en t .(6) K = t+ 1s( rt+ 1)LtwtDondes )( r t + 1wtes el nivel de ahorro por agente, multiplicado por el número ts ( rt1)LtwtL de agentesnacidos en el periodo t , se obtiene el ahorro total,+,pues todos los agentes soniguales. Nótese que la fuerza laboral crece a la tasa n , por lo tanto:Lt+1t+ 1= ( 1+n)Lt= (1 + n)L0Dividiendo ambos lados de la ecuación de movimiento del capital por Lt+ 1:kL= tt+ 1s(rt+ 1)wtLt+ 1k⎛1−θ⎜θ1 (1 + rt+ 1)t+1= ⎜ 11−θ1+n ⎜ θθ(1 + β ) + (1 + rt+ 1)⎝Utilizando el Teorema de Euler, según el cual w = f k ) − k f '( k ) , tenemos:1−θ⎛1 ⎜θ(1 + r )⎜11+n ⎜ θ⎝ (1 + β ) + (1 + rtt+1(7) k[ f ( k ) − k f '(k )]t+1=1−θ⎟ t t tθ1)⎟+⎞⎟⎠t⎞⎟⎟wt⎟⎠(t t tEsta relación es una ecuación no lineal en diferencias en k t. Para cada valor de k t, laecuación determina en forma implícita un valor para kt+ 1. En el estado estacionario, debe**existir un valor k , tal que se cumpla k k t= k+ 1=t1−θCPara las formas funcionales específicas: u ( C)= y f k)= k1−θecuación de movimiento del capital (7) toma la siguiente forma:α( , con α ∈[ 0,1], la87