Crecimiento económico: enfoques y modelos. Capítulo 2 - Pontificia ...

Félix Jiménez/ Crecimiento Económico: Enfoques y Modelos1−θ1−θC⎡1t1 C2t+ 1Max L = + + λ⎢wtC tC2t1 ) 1−θ1+β 1−θ⎣⎛−⎜C⎝1t( 1+C2t+ r1 + t 1Condiciones de primer orden:(1) −θ = λC 1 t+ 1+⎞⎤⎟⎥⎠⎦(2)11C=λ−θ2t+1+ β 1+rt+ 1Las familias tratan wty rt+ 1como dados, y escogen C 1 ty C2 t+1para maximizar su funciónde utilidad, sujeta a su restricción presupuestaria.Combinando las condiciones de primer orden, tenemos que:11C−θ−θ1tC2t+1=+ β 1+rt+ 1(3)CC1t⎛1+r1⎞⎜ ⎟⎝ 1+β ⎠2t+ 1t+=1θReemplazando esta última relación en la restricción presupuestaria:CC2t+1 1tC1t+ =1+rt+ 1C1twt11 ⎛1+rt⎞θ+ 1C1t+ ⎜ ⎟ C1t=1+rt+ 11+β⎝⎠wt1−θθ(1 + rt+ 1)C1t+ C1t=1θ(1 + β )wt⎡11−θθθrtC⎢(1+ β ) + (1 ++ 1)⎥1t=⎢1 ⎥θ⎢⎣(1 + β )⎤⎥⎦wt85