Crecimiento económico: enfoques y modelos. Capítulo 2 - Pontificia ...

Félix Jiménez/ Crecimiento Económico: Enfoques y ModelosEL TEOREMA DE EULERComo la función de producción es «bien comportada», según el Teorema de Euler, elproducto se agota si los factores de producción reciben como remuneración su productomarginal. A continuación, presentamos una breve demostración:α 1−αY = AK L → Y = wL + rK = PMg(L)L + Pmg(K)KY=AKL=αα[(1−α)Ak ] L + [ αAk]Kα 1−α−1Y=AKLα 1−α⎡ ⎛= ⎢(1−α)A⎜⎢⎣⎝αK ⎞⎟L ⎠⎤ ⎡ ⎛ K ⎞⎥L+ ⎢αA⎜⎟⎥⎦⎢⎣⎝ L ⎠α −1⎤⎥K⎥⎦Factorizamos:Y=AKLα 1−α=⎛A⎜⎝αK ⎞⎟L ⎠⎡ ⎛⎢( 1−α)L + α⎜⎢⎣⎝KL⎞⎟⎠−1⎤K ⎥⎥⎦Y=AKLα 1−αY = AK⎛= A⎜⎝Lα 1−ααK ⎞⎟L ⎠= AK⎡ KL⎢(1−α) + α⎢⎣LLα 1−α⎛⎜⎝KL[(1−α) + α ]⎞⎟⎠−1⎤⎥⎥⎦Y =AKLα 1−α=AKLα 1−αEl equilibrioEn equilibrio, se puede establecer la nueva restricción presupuestaria de la economía. Latenencia de activos se divide en stock de capital y deuda tomada.X ( t)= K(t)+ D(t)Para la economía cerrada a nivel agregado, el total de los activos de los consumidores debeser igual al stock de capital de la economía en su conjunto porque la deuda es cero (lasdeudas y los créditos se anulan a nivel agregado):Por consiguiente, en términos per cápita:D ( t)= 0X ( t)= K(t)x ( t)= k(t), y x ( t)= k( t)70