Crecimiento económico: enfoques y modelos. Capítulo 2 - Pontificia ...

Félix Jiménez/ Crecimiento Económico: Enfoques y Modelosque hay una asignación de recursos eficiente entre consumo y activos en todo el horizontede tiempo.CM2:∂H∂m= x (∂He(∂λe∂H∂mβ −n)β −n)= x= w + rx − c − nx∂H= = x= w + rx − c − nx∂λLa segunda condición de Máximo expresa la ecuación de movimiento de la variable deestado. En este problema, la variable de estado es x , la tenencia de activos per cápita.∂HCM3: m= − + m( β − n)∂xm= −e( ρ −n)t∂H∂x+ m(β − n)La tercera condición presenta la ecuación de movimiento de la variable de co-estado, elprecio sombra de los activos de los consumidores expresado en valor corriente ( m ).Como el Hamiltoniano en «valor actual» es igual a:H1−θ⎡c−1⎤= ⎢ ⎥e⎣ 1−θ⎦−(β −n)t+ λ[ w + rx − c − nx]Entonces:∂H∂x= λ ( r − n)En consecuencia:m= −e( β −n)tλ(r − n)+ m(β − n)Comom = λ e( β −n)t, se deriva que:m= λe( β −n)t+ λe( β −n)t( β − n)De donde se obtiene:65