Crecimiento económico: enfoques y modelos. Capítulo 2 - Pontificia ...

Félix Jiménez/ Crecimiento Económico: Enfoques y ModelosPor lo tanto, la Restricción presupuestaria del consumidor establecida en la ecuación (25),puede expresarse como:Reemplazando w de CPOF1:k= w + rk − c − nkα[ Ak − k( r + )] + rk − c − nkk= δkα= Ak − δk− c − nkk=Akα− c − ( n + δ )kAsí, se obtiene la restricción presupuestaria de la economía en términos per cápita:(28) k= f ( k ) − c − ( n + δ ) kAsimismo, podemos hallar la nueva ecuación diferencial para el consumo. De la CPOF2 setiene que:r= α α −1Ak − δReemplazando este valor en la ecuación de crecimiento del consumo (CM3), obtenemos losiguiente:c1= αAkα −δ− β ⎜c⎝θ−1⎛ ⎞(29) [ ] ⎟⎠Reemplazandor = αAkα −1 − δ en la condición de transversalidad:tlim⎧⎨ k( t ) λ(0 )exp⎡− t→∞⎩⎢⎣ ∫0α −1( αAk− δ − n) dλ⎤⎫= 0De este modo, se obtiene la nueva condición de transversalidad. Esta ecuación significa queen el estado estacionario el producto marginal del capital por trabajador debe ser mayor queδ + n .El estado estacionarioEste modelo presenta, en ambos tipos de soluciones, un sistema de dos ecuacionesdiferenciales no lineales que describen la dinámica del stock de capital per cápita y delconsumo per cápita. Como vemos en el Cuadro 2.4, estas ecuaciones son equivalentes. Ladiferencia radica en que las ecuaciones de la solución del planificador central son generalesmientras que la solución del mercado descentralizado asume ciertas formas funcionales para⎬ ⎥⎦ ⎭71