Crecimiento económico: enfoques y modelos. Capítulo 2 - Pontificia ...

Félix Jiménez/ Crecimiento Económico: Enfoques y Modelosα δ βk − (1−) +Ramsey=Aα*(33) ( )Para hallar el valor del consumo en el estado estacionario,la ecuación (31):c*Ramsey, reemplazamos*kRamseyenReemplazando ( )c* −(1−α)Ramseyc*Ramsey*Ramsey* α *( ) − ( k )(+ δ )= A kn= k*RamseyRamseyRammsey* −(1−α)[ A( kRamsey) − ( n + δ )]k por el valor hallado en la ecuación (33), tenemos:c*Ramsey* ⎡ ⎛ δ + β ⎞ ⎤= kRamsey⎢A⎜⎟ − ( n + δ ) ⎥⎣ ⎝ Aα⎠ ⎦ccc*Ramsey*Ramsey*Ramsey= k= k= k*Ramsey*Ramsey*Ramsey⎡δ+ β −αn −αδ⎤⎢⎣ α ⎥⎦⎡δ+ β −αn −αδ⎤⎢⎣ α ⎥⎦⎡β+ δ (1 −α)−αn⎤⎢⎣ α ⎥⎦Reemplazando el valor de*kRamseyde la ecuación (32), finalmente obtenemos:1⎛ Aα ⎞1−α *⎡β+ δ (1 −α)−αn⎤c Ramsey= ⎜ ⎟⎢⎣⎥⎝ δ + β ⎠ α ⎦Esta ecuación también puede expresarse como:11* nc Ramsey⎛ Aα ⎞ −α ⎡ α(β − ) + (1 −α)(δ + β )= ⎜ ⎟⎢⎝ δ + β ⎠ ⎣ αComo acabamos de ver, el valor de k en el estado estacionario del modelo de Ramsey fuederivado de la igualdad entre la productividad marginal de k y la suma de la tasa dedescuento intertemporal y la tasa de depreciación, β + δ.Por lo tanto, en k se cumple:⎤⎥⎦*Ramsey81