Crecimiento económico: enfoques y modelos. Capítulo 2 - Pontificia ...

Félix Jiménez/ Crecimiento Económico: Enfoques y Modelos1⎛⎞⎜θ(1 + β ) ⎟(4) C1t= ⎜⎟w11−θt⎜ θθr ⎟⎝ (1 + β ) + (1 +t+1)⎠El término que se encuentra entre paréntesis es menor a la unidad, por lo que el agenteconsume una fracción de su ingreso de trabajo ( wt) durante el primer periodo. Utilizando ladefinición de ahorro:1⎛⎞⎜θ(1 + β ) ⎟(5) St= wt− ⎜⎟w11−θt⎜ θθr ⎟⎝ (1 + β ) + (1 +t+1)⎠De donde podemos definir la tasa de ahorro del agente, es decir, su propensión marginal aahorrar:dStdwt1−θ⎛⎜θ(1 + rt+ 1)⎜ 1⎜ θ⎝ (1 + β ) + (1 + rt=1−θθ+ 1)⎞⎟⎟⎟⎠ss(r1−θ⎛⎜θ(1 + rt+ 1)) = ⎜ 1⎜ θ⎝ (1 + β ) + (1 + rtw=t+11−θθ+ 1)⎞⎟⎟⎟⎠Luego:Sr11−θS ⎛ ⎞ ⎜θ∂t ⎛1−θ⎞ 1+βθ(1 + rt+ 1)= = ⎜ ⎟ ⎜r⎜tr⎟11−θ∂+ 1 ⎝ θ ⎠⎝1+t+1 ⎠ ⎜ θθ(1 + β ) + (1 + rt+ 1)⎛⎝⎞⎟⎟S⎟⎠tNótese que:• Sr> 0 si θ < 0• Sr< 0 si θ > 0• S = 0 si θ = 0rEntonces, para la forma funcional que adopta la función de Utilidad, θ determina sidomina el efecto sustitución o el efecto ingreso.86