Crecimiento econÃ³mico: enfoques y modelos. CapÃtulo 2 - Pontificia ...

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Félix Jiménez/ Crecimiento Económico: Enfoques y Modelos(8)1−θα −1θ1 (1 + αkt+1)t+1= (1 −11−θ1+nθα −1θ(1 + β ) + (1 + αkt+1)k α)kαtDondes( f '( k ))t+11−θα −1θ(1 + αkt+1)=11−θθα −1θ(1 + β ) + (1 + αkt+1)f ( k ) − k f '( k ) = (1 −α)ktttαtUN CASO SIMPLEAsumiendo una función de producción de tipo Cobb-Douglas:α 1−ααY = K L ó y = kθu ( c)= ln( c)Y una función de utilidad logarítmica con = 1, de la forma:*= k t= ktEn la situación de estado estacionario, se impone un valor tal que+ 1, por lo queobtenemos:k ⎛ 1 ⎞⎛1 ⎞⎝1+n ⎠⎝2 + β ⎠)αt+1= ⎜ ⎟⎜⎟(1−αk tPor tanto, podemos definir el stock de capital y la producción en estado estacionario:k * ⎛ 1 ⎞⎛1 ⎞= ⎜ ⎟⎜⎟(1−αk⎝1+n ⎠⎝2 + β ⎠)ky**⎡ 1−α⎤= ⎢β⎥⎣(1+ n)(2+ ) ⎦⎡ 1−α⎤= ⎢β⎥⎣(1+ n)(2+ ) ⎦*El valor deθ = no es inocuo,pues implica que la tasa de ahorro es independiente de la tasa de interés.11−αα1−αk es un equilibrio estable. Sin embargo, el supuesto de que 1αk88
Félix Jiménez/ Crecimiento Económico: Enfoques y ModelosCuadro 2.5Resumen: comportamiento de las variables en los modelos de crecimientoeconómicoModelosVariablesHarrod yDomarSolow SwanRamsey-Cass-KoopmansDiamondTasa deAhorroExógenoExógenoResultado deoptimizaciónintertemporal delconsumoResultado deoptimizaciónintertemporaldel consumoRelacióncapitalproductoFijaVariableFija en el s.s.VariableFija en el s.s.VariableFija en el s.s.Estabilidaddel modeloEmpleo de lafuerzalaboralNo estable Estable Estable EstableImprobable Ocurre Ocurre OcurreTecnología Exógena Exógena Exógena ExógenaEdad de oro Improbable Ocurre Ocurre OcurreRegla de oro No se da Se cumple No se da No se daRelación K/Lóptima(regla deoro)No se aplicaSe alcanza conuna tasa deahorrodeterminadaNo se alcanzaNo se alcanzaProductomarginal delcapitalConstante(Productividadmedia)Menor que el deRCKMayor que el deSolowMayor que elde SolowRelación K/Ldel estadoestacionarioNo se aplicaMayor que enRCKMenor que enSolowMenor que enSolowSe entiende que la productividad marginal del capital es igual a la tasa de interés. En elGráfico 2.15, el estado estacionario se parece al del modelo de Solow. Sin embargo, en elmodelo de Solow:• La tasa de ahorro es constante• La tasa de interés es constante89
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