Crecimiento econÃ³mico: enfoques y modelos. CapÃtulo 2 - Pontificia ...

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Félix Jiménez/ <strong>Crecimiento</strong> Económico: Enfoques y Modelos∂Y∂K= αAKLα −11−α> 0→∂Y∂K= αAkα −1> 0Y∂L∂ − αα α ∂Y= ( 1−α)AK L → = (1 − α)Ak > 0∂L• Productividades marginales de los factores decrecientes:2∂∂K2∂∂L22 − ∂ YY= −α (1 −α)AKα − Lα < 0 , o = −α(1 −α) < 022∂KKY 122α − ∂ YY= −α (1 −α)AK L−α < 0 , o = −α(1 −α) < 022∂LLY 12• Condiciones de Inada:−1αYαYlim αAkα = lim = ∞ , y lim = 0K →0KK →∞ KK →0Además:⎛ Y ⎞⎛ Y ⎞lim ⎜−α (1 −α) ⎟ = −∞ , y lim 0K →02⎜−α(1 −α) =2⎟⎝ KK →∞⎠⎝ K ⎠El problema al que se enfrenta la firma al decidir su nivel de producción es lamaximización de sus beneficios. Los beneficios son la diferencia del producto menos elcosto de los factores de producción:(27) B = Y − wL − rK −δKBeneficios netos de la firma o empresaReemplazando la función de producción en los beneficios, tenemos:B = AKLα 1−α− wL − rK −δKExpresamos el problema de la firma como la maximización de los beneficios en términosper cápita:Max B = Lα[ Ak − w − rk −δk]Condiciones de maximización de beneficios de la firma (CPOF):∂BCPOF1: = 0∂L68
Félix Jiménez/ <strong>Crecimiento</strong> Económico: Enfoques y Modelos∂B= Ak∂Lα− w − rk −δk= 0Despejamos w :αw = Ak − k( r + δ )w =f ( k)− kf ´( k)w =Akα− kαAkα −1w = (1 −α ) AkαEs decir:∂Yw = = ( 1−α)Ak∂LαLa primera condición de optimización de la firma señala que el salario real debe ser igual ala productividad marginal del trabajo.∂BCPOF2: = 0∂K∂(AKLα 1−α− wL − rK − δK)∂K= 0∂B∂K= αAKLα −11−α− r −δ= αAkα −1− r −δ= 0∂∂KB 1α α −= Ak = r +δLa segunda condición de optimización establece que la tasa de interés más la tasa dedepreciación debe ser igual a la productividad marginal del capital.69
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