Crecimiento económico: enfoques y modelos. Capítulo 2 - Pontificia ...

Félix Jiménez/ Crecimiento Económico: Enfoques y Modelos= Akkk −(1−α)cc=θ−ck− ( n + δ )−(1−α[ αAk− ( δ + β )]1 )LOGARITMO Y ANTILOGARITMORecordemos algunas propiedades del logaritmo y el antilogaritmo que serán útiles paracomprender esta sección:Tenemos:k = eln kExponente Producto Cocientekα ln kkα ln α +ln kln k−lnα= eα k = e= eαα⎛ k ⎞ln( k ) = α ln k ln( α k)= lnα+ ln k ln⎜⎟ = ln k − lnα⎝α⎠Según propiedades descritas, podemos expresar las ecuaciones anteriores como:d ln kd t=Ae−(1−α)ln k−eln c−lnk− ( n + δ )d lnc1=dt θ−(1−α) ln k[ αAe− ( δ + β )]En el estado estacionario tanto el capital per cápita, como el consumo per cápita,permanecen constantes, es decir:d ln kdt=d ln cdtPor lo tanto, en el estado estacionario se cumple que:= 0e* *ln c −ln k=Ae*−(1−α)ln k−(n + δ )e( δ β=αA*−( 1−α )ln k + )Reemplazando eforma siguiente:*−( 1−α)ln kpor el valor de la última ecuación, la primera ecuación adquiere la76