Crecimiento económico: enfoques y modelos. Capítulo 2 - Pontificia ...

Félix Jiménez/ Crecimiento Económico: Enfoques y ModelosαA* α −1( ) = δ + βk Ramsey*Es claro que kRamseyno es el valor del stock de capital per cápita que maximiza el consumo.Para que lo sea, β tendría que ser igual a n ; eso no es posible pues la solución del modelosupone β > n . Como sabemos, el stock de capital per cápita de la «Golden Rule» de*Solow ( kGRSolow) es aquel que corresponde al nivel máximo de consumo per cápita.Recordando el modelo de Solow, de la maximización del consumo per cápita obtenemos:Es decir:α[ Ak −k(n + δ )] α −= 0 ⇒ αAk= ( n + δ )c ∂1∂=∂k∂k* α −1( k ) = δ nαA GRSolow+Cuando el consumo per capita alcanza su valor máximo la productividad marginal delcapital, α Ak α −1, es igual a la suma de la tasa de crecimiento de la población y de la tasa dedepreciación, n + δ.En consecuencia:*k GRSolow⎡ Aα⎤=⎢⎣n+ δ ⎥⎦Por lo tanto, dado que el modelo asume que el factor de descuento es mayor que la tasa decrecimiento de la población, tenemos:β > n11−α**f ′(k ) −δ > f ′() −δRamseyk GRSolow*f ′(k ) > f ′(*Ramseyk GRSolowComo la función de producción presenta rendimientos marginales decrecientes, entonces unvalor más elevado de productividad marginal implica un menor nivel de capital per cápita:)k >**GRSolowk Ramsey⎡ Aα⎤⎢⎣δ+ n⎥⎦11−α⎡ Aα⎤> ⎢δ β⎥⎣ + ⎦11−α82