Crecimiento económico: enfoques y modelos. Capítulo 2 - Pontificia ...

Félix Jiménez/ Crecimiento Económico: Enfoques y Modelos(8)1−θα −1θ1 (1 + αkt+1)t+1= (1 −11−θ1+nθα −1θ(1 + β ) + (1 + αkt+1)k α)kαtDondes( f '( k ))t+11−θα −1θ(1 + αkt+1)=11−θθα −1θ(1 + β ) + (1 + αkt+1)f ( k ) − k f '( k ) = (1 −α)ktttαtUN CASO SIMPLEAsumiendo una función de producción de tipo Cobb-Douglas:α 1−ααY = K L ó y = kθu ( c)= ln( c)Y una función de utilidad logarítmica con = 1, de la forma:*= k t= ktEn la situación de estado estacionario, se impone un valor tal que+ 1, por lo queobtenemos:k ⎛ 1 ⎞⎛1 ⎞⎝1+n ⎠⎝2 + β ⎠)αt+1= ⎜ ⎟⎜⎟(1−αk tPor tanto, podemos definir el stock de capital y la producción en estado estacionario:k * ⎛ 1 ⎞⎛1 ⎞= ⎜ ⎟⎜⎟(1−αk⎝1+n ⎠⎝2 + β ⎠)ky**⎡ 1−α⎤= ⎢β⎥⎣(1+ n)(2+ ) ⎦⎡ 1−α⎤= ⎢β⎥⎣(1+ n)(2+ ) ⎦*El valor deθ = no es inocuo,pues implica que la tasa de ahorro es independiente de la tasa de interés.11−αα1−αk es un equilibrio estable. Sin embargo, el supuesto de que 1αk88