Introduction - index

Problems IX 269
12) Prouver le theoreme 1. (Utiliser des transformations quadratiques
et raisonner par recurrence sur N + g*(C] oil N est le nombre de points
singuliers non ordinaires de C.}
13) 1 Montrer que la courbe d'equation (X 2 - YZ) 2 + Y 3 (Y - Z]
est unicursale.
Probleme IX
Le but de ce probleme est de prouver certains des resultats admis au
chapitre X.
1. Le lemrne du serpent
II s'agit d'un lemme d'algebre tres utile dans de nombreuses chasses
au diagramme.
On suppose qu'on a un diagramme commutatif :
ou les objets sont des groupes abeliens et les fleches des homomorphismes
de groupes, les deux suites horizontales etant exactes.
Montrer qu'on a une suite exacte :
(On commencera par definir les fleches; il n'y a de difficulte que pour
celle qui relie Kerw" et Cokerw'.)
Enoncer une variante avec des suites exactes de plus de trois termes.
Bien entendu le meme enonce vaut pour les vl-modules, les Ox-modules,
etc.
2. Dimension projective des modules sur les anneaux
de polynomes
Dans cette partie on se propose de prouver, par recurrence sur le
nombre n + 1 des variables, la proposition X, 1.6 ou, plus precisement,
la suivante :