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Physique Collection « Savoirs Actuels » Directeur: Michele Leduc Analyse continue par ondelettes, B. Torresani Des phenomenes critiques aux champs de jauge. Une introduction aux methodes et aux applications de la theorie quantique des champs, M. Le Bellac Gravitation relativiste, R. Hakim Magnetisme et supraconductivite, L.P. Levy Photons et atomes - Introduction a I'electrodynamique quantique, C. Cohen-Tannoudji, J. Dupont-Roc, G. Grynberg Physique des plasmas (tome 1 et tome 2), A. Bers, J.-L. Delcroix Processus d'interaction entre photons et atomes, C. Cohen-Tannoudji, J. Dupont-Roc, G. Grynberg Theorie des formes de croissance - Digitations, dendrites et flammes, P. Pelce Theorie statistique des champs (tome 1 et tome 2), J.-M. Drouffe, C. Itzykson Chimie Aspects de la chimie des composes macrocycliques, B. Dietrich, J.-M. Lehn, P. Viout Chimie moleculaire et supramoleculaire des sucres - Introduction chimique aux glycosciences, S. David De la solution a I'oxyde - Condensation des cations en solution aqueuse. Chimie de surface des oxydes, J.-P. Jolivet avec le concours de M. Henry et J. Livage Elements de chimie quantique a I'usage des chimistes, J.-L. Rivail Liaisons intermoleculaires - Les forces en jeu dans la matiere condensee, A. Gerschel Orbitales frontieres, Nguyen Trong Anh Synthese et catalyse asymetriques - Auxiliaires et ligands chiraux, J. Seyden-Penne
Astrophysique Les Etoiles, F. Praderie, E. Schatzman Galaxies et cosmologie, A. Blanchard, P. Boisse, F. Combes, A. Mazure Methodes physiques de /'observation, P. Lena avec le concours de F. Lebrun et F. Mignard Mathematiques Geometrie algebrique - Une introduction, D. Perrin Groupes quantiques - Introduction au point de vue formel, A. Guichardet Operateurs pseudo-differentiels et theoreme de Nash-Moser, S. Alinhac, P. Gerard Theorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables, Ch. Laurent-Thiebaut Acheve d'imprimer en juillet 2001 IMPRIMERIE LIENHART a Aubenas d'Ardeche Depot legal juillet 2001 N d'imprimeur: 3439 Printed in France
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Geometric algebrique line introduct
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Daniel Perrin IUFM de Versailles Un
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Table des matieres Avant-propos ix
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Table des matieres vii VII Cohomolo
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Avant-propos Get ouvrage a pour bas
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Notations On designe par N (resp. Z
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Introduction 0. La geometrie algebr
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§L Quelques objets 3 (sphere), (hy
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§ 2. Quelques problemes 5 c) Un au
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§ 2. Quelques problemes 7 que Ton
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Chapitre I Ensembles algebriques af
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§ 1. Ensembles algebriques affines
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§2. Ideal d'lin ensemble algebriqu
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§ 3. Irreductibilite 15 Demonstrat
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4. Le Nullstellensatz (ou theorems
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§ 4. Le Nullstellensatz (ou theore
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§ 5. Un premier pas vers Bezout 21
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§ 6. Les morphismes : une premiere
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§ 6. Les morphismes : une premiere
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Exercices 27 Remarque 6.14. Ce theo
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Chapitre II Ensembles algebriques p
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§ 3. Lien afnne project if 31 Demo
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§ 3. Lien affine projectif 33 a. L
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§ 4. Ensembles algebriques project
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§ 6. Un anneau gradue associe a un
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§ 7. Appendice : anneaux gradues 3
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3. Quadriques Exercices 41 Soit k u
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0. Motivations Chapitre III Faiscea
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Remarques 1.2 § I. La notion de fa
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§2. Le faisceau structural d'un en
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§2. Le faisceau structural d'un en
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§ 3. Les varietes amnes 51 Demonst
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§ 4. Les varietes algebriques 53 C
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5. Anneaux locaux § 5. Anneaux loc
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§ 6. Faisceaux de modules 57 On pe
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§ 7. Faisceaux de modules sur une
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§ 8. Les varietes projectives 61 P
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§ 8. Les varietes projectives 63 D
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§ 8. Les varietes projectives 65 a
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§ 9. Faisceaux de modules sur les
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§ 9. Faisceaux de modules sur les
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§ 11. Exemples de morphismes 71 De
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Examples 11.6 §11. Examples de mor
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Exercices A 75 Ep ainsi : (£7, s)
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Exercices A 77 8. Images directes e
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Exercices B 79 Si J est un ideal de
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4. Anneaux locaux du projectif Exer
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§ 1. Definition topologique, lien
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§ 1. Definition topologique, lien
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§2. Dimension et nombre d'equation
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§2. Dimension et nombre d'equation
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§ 3. Morphismes et dimension 91 le
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§ 3. Morphismes et dimension 93 La
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§ 3. Morphismes et dimension 95 C
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§ 3. Morphismes et dimension 97 Co
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Exercices 99 Demonstration (de 4.5)
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4. Dimension du groupe orthogonal E
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Chapitre V Espaces tangents, points
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§L Espaces tangents 105 F(V) —>
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§ 1. Espaces tangents 107 Examples
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Demonstration. Cela resulte aussito
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§ 3. Anneaux locaux reguliers 111
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§ 4. Le cas des courbes 113 Exempl
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4.8. Tangentes a une courbe plane e
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4. Cubiques cuspidales Exerdces 117
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0. Introduction Chapitre VI Le theo
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§1. Multiplicites d'intersection 1
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§1. Multiplicites d 'intersection
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§ 2. Le theoreme de Bezout 125 a.
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§ 2. Le theoreme de Bezout 127 Pro
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§ 2. Le theoreme de Bezout 129 et
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1. Systemes lineaires de courbes Ex
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Exercices 133 sont les points P, Q,
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§ 0. Introduction 135 La methode p
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§ 1. Un peu d'algebre homologique
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On pose, pour 0 < p < n : § 2. La
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§ 2. La cohomologie de Cech 141 Po
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On a alors le theoreme : § 2. La c
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§ 4. La cohomologie des faisceaux
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Exercices 1. Ou 1'on retrouve une v
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6. Les deux droites disjointes Exer
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§ 1. Degre et genre d'une courbe p
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§ 2. Diviseurs sur une courbe, Rie
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Exercices 173 avec les a;(/) dans k
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4. Courbes elliptiques Exercices 17
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§ 1. Applications rationnelles 177
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§ 2. Le cas des courbes 179 £i> ,
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§ 2. Le cas des combes 181 Enfin a
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§ 3. Normalisation : la voie algeb
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§ 3. Normalisation : la voie algeb
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§ 4. Eclatements affines 187 C est
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des (x,y). b. Modification du plan
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§ 4. Eclatements affines 191 un a
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§ 4. Eclatements affines 193 Remar
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Remarques 5.4 § 5. Eclatements glo
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§ 5. Eclatements globaux 197 Cn U
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§ 5. Eclatements globaux 199 Demon
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§ 5. Eclatements globaux 201 (troi
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§ 6. Appendice : retour sur les de
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§ 1. Ideaux et resolutions 205 deu
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Demonstration § 1. Ideaux et resol
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§ 1. Ideaux et resolutions 209 Dem
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§ 1. Ideaux et resolutions 211 mil
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§2. Courbes ACM 213 Definition 2.3
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§ 2. Courbes ACM 215 Exemple 2.5.
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§ 2. Courbes ACM 217 B obtenue en
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§ 2. Courbes ACM 219 de degre rrij
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§ 3. Liaison des courbes gauches 2
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s'ecrit : § 3. Liaison des courbes
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Remarques 3.14 § 3. Liaison des co
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3. La quartique rationnelle Exercic
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§ 1. Anneaux 233 b. Propriete univ
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§ 1. Anneaux 235 Un anneau A est d
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§ 1. Anneaux 237 2) Solent p un id
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§ 2. Produits tensoriels 239 par l
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§ 3. Bases de transcendance 241 Ap
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§4. Quelques exercices d'algebre 2
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1. Schemas affines a. Definition §
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§ 4. Ce que cela apporte de travai
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§ 5. Un Bertini schematique 249 pr
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de Zariski.) Probleme I 251 d) Mont
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Page 282 and 283: Problems IX 269 12) Prouver le theo
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Page 288 and 289: Examen, Janvier 1992 275 arithmetiq
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Page 292 and 293: Examen, juin 1992 279 2) Soit G un
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Page 296 and 297: Examen, Janvier 1993 283 5) On note
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Page 300 and 301: Exercice 2 Examen, fevrier 1994 287
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