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§ 6. Les morphismes : une premiere approche 23 Definition 6.1. Soient V C k n et W C k m deux ensembles algebriques amnes et (p : V —> W une application, que 1'on pent ecrire (p = . , V(X 3 - i rY 2 — X 2 ), donnee par le parametrage x = t 2 — 1, y = t(t 2 — 1) (obtenu en coupant par la droite Y = tX), est un morphisme, mais pas un isomorphisme ( : k —» V(Y 2 — X 3 } donnee par le parametrage t H-> (i 2 ,^ 3 ) est un morphisme bijectif, mais nous verrons plus loin (6.9) que ce n'est pas un isomorphisme. Nous avons associe a un ensemble algebrique affine V son algebre affine F(V) et commence a etablir un dictionnaire pour passer de 1'un a 1'autre. II faut bien sur completer cette correspondance sur les morphismes, c'est-a-dire montrer qu'elle est fonctorielle. C'est fait grace a la proposition triviale suivante :
24 I. Ensembles algebriques affines Proposition-definition 6.4. Soit T(V}. Remarques 6.5 1) On a maintenant un foncteur contravariant, note encore F, de la categoric des ensembles algebriques affines munie des applications regulieres, dans la categoric des fc-algebres avec les homomorphismes d'icelles, qui a (V, : V(F) C k 2 —+ k avec (£>(x,y] = x, (/?* est 1'application de T(k] = k[X] dans k[X,Y]/(F) qui a X associe X. 2) Pour la parametrisation (t 2 ,t 3 ) de V(Y 2 — X 3 ) on a donnee par ^(X) = T 2 et
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Exercices 99 Demonstration (de 4.5)
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Chapitre V Espaces tangents, points
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Demonstration. Cela resulte aussito
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4. Cubiques cuspidales Exerdces 117
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§1. Multiplicites d'intersection 1
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des (x,y). b. Modification du plan
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Physique Collection « Savoirs Actu
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