Fissuration des mortiers - CSTB

AnnexeD
Détermination et évolution des paramètres du
modèle de distribution de la taille des pores
au cours de l’hydratation
On se propose ici de donner plus de détails sur les calculs permettant l’évaluation des
paramètres du modèle de distribution de la taille des pores, et principalement les fonctions
d’évolution de ces paramètres avec l’avancement de la réaction d’hydratation.
Rappelons que le modèle est représenté par 3 classes de porosité. De la plus fine à la plus
grossière, on trouve la porosité relative au inner-C-S-H, celle des outer-C-S-H et enfin celle
comprenant à la fois la porosité capillaire et l’air entraîné.
L’application de la méthode graphique expliquée au chapitre 6 (paragraphe 3.2.3) permet
d’identifier l’écart-type ainsi que la moyenne correspondant à chaque classe de pores (µi et σi).
Deux paramètres n’évoluent pas avec l’hydratation, il s’agit de σinner et de σouter. Physiquement,
cette propriété traduit le caractère fractal de l’évolution de ces porosités au fur et à mesure de
l’hydratation. Pour l’évolution des quatre autres paramètres : σcap, µcap, µinner et µouter, nous
avons choisi des évolutions linéaires en fonctions du degré d’avancement ξ, afin de faciliter
l’implantation du modèle dans un code de calcul.
σcap = −0,243.ξ + 1,1287 (D.1)
µcap = −1,6302.ξ + 3,6811 (D.2)
µinner = −0,8151.ξ + 1,2405 (D.3)
µouter = −1,7677.ξ + 3,6406 (D.4)
La figure D.1 présente le tracé de l’évolution des paramètres en fonction de l’hydratation,
calé sur les valeurs des points obtenus par identification sur les quatre courbes de porosité à 1,
2, 3 et 7 jours obtenues avec l’essai d’intrusion au mercure. Les valeurs initiales des paramètres
ont été déterminées à l’aide de la méthode graphique. Elles ont ensuite fait l’objet d’une optimisation
par un algorhitme non-linéaire de type Levenberg-Marquardt.
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