Mécanismes de fiabilisation pro-actifs - ISAE

5.2. Présentation du code 91inversibles de taille m, la complexité associée au test de toutes les permutations possiblespour un vecteur de taille n est O(0:29 ¢ n log(n)+1 ). En n'oubliant pas que pourun décodage entier, ce test de permutations doit être eectué à chaque étape de larécursion, nous obtenons une complexité prohibitive.Nous avons donc choisi de restreindre l'ensemble des permutations testées. Pourcela, pour chaque vecteur de taille n, nous avons sélectionné uniquement les permutationsconservant les n positions de gauche (le vecteur u) invariantes. De manière2matricielle, cela se traduit par le fait que les m 1 premières (ou dernières selon lareprésentation) colonnes de la matrice A sont les colonnes de la matrice identité. Leseul degré de liberté concernant cette matrice correspond aux m 1 positions de ladernière colonne. Nous avons donc réduit le nombre de matrices candidates diérentesà 2 m 1 = n . Pour chacune de ces matrices de permutation, l'image des n positions2 2de droite du vecteur doivent être calculées, celles de gauche étant invariantes. Aveccette restriction, la complexité associée au test de toutes les permutations candidatespour un vecteur de taille n est donc de O( n2), à comparer avec la complexité du cas4général.La complexité du mécanisme de test pour le code RM(r; m), n = 2 m , décodérécursivement est donc O( n2 log n) avec nos hypothèses.45.2.3 Remontée partielle de l'informationIndépendamment du décodage par permutations, nous proposons un second mécanismevisant à améliorer la capacité de correction du code. Une des faiblesses constatéesavec l'algorithme récursif est que, lorsque le décodage à un niveau de récursionéchoue, et ce même avec le décodage par permutations, l'ensemble du décodageéchoue. Cependant lorsque un niveau de récursion échoue, celui-ci peut quand mêmeavoir reçu de nouveaux symboles provenant de récursions de niveaux inférieurs parmicelles qui ont réussi. Nous proposons alors un mécanisme tel que, même si la récursionéchoue à un niveau, si celle-ci contient de nouveaux symboles, ceux-ci sont transmisà la récursion de niveau supérieur.Nous pouvons traduire l'intérêt de ce mécanisme sur l'exemple suivant. Soit aun vecteur d'un code RM décomposable en u et v, qui est lui même décomposé env 1 et v 2 . Supposons que le décodage de v 2 testé en premier réussisse et apporte denouveaux symboles à v, mais que le décodage de v 1 échoue malgré cette informationcomplémentaire. Sans remontée partielle, ce mécanisme échoue. Supposons alors queces nouveaux symboles de v permettent de décoder de nouveaux symboles de a etdonc de u. Le décodage de u tenté par la suite prote donc de ces nouveaux symboleset voit ses chances de réussite augmenter. En retour, si celui-ci réussit, il pourraapporter de nouveaux symboles à a et donc en conséquence potentiellement à v etmême v 1 qui aura alors plus de chances d'être décodé, permettant alors un décodagetotal de a, et ainsi de suite. Nous utilisons donc un mécanisme de "ping-pong" quibrise malheureusement la complexité logarithmique théorique du décodage récursif.Les résultats de simulation ont cependant montré que dans plus de 90% des cas,