Mécanismes de fiabilisation pro-actifs - ISAE

Chapitre 6Codes à eacements MDS baséssur les FNTLe train de votre mépris roule sur les rails de mon indiérence.Devise du DMIA.Sommaire6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976.2 Construction des codes RS-FNT . . . . . . . . . . . . . . . . 986.2.1 La transformée de Fourier sur F q . . . . . . . . . . . . . . . . 986.2.2 La FNT sur F 65537 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1016.2.3 L'algorithme de décodage de la FNT . . . . . . . . . . . . . . 1026.2.4 Construction d'un code systématique . . . . . . . . . . . . . . 1086.2.5 Encodage/décodage quadratique en tant que code de Reed-Solomon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1106.3 Etude de la complexité théorique . . . . . . . . . . . . . . . . 1106.4 Résultats de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1116.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1146.1 IntroductionDans ce chapitre, nous présentons un code à eacements à Maximum DistanceSéparable (MDS). Dans de nombreuses applications, il peut-être important voire nécessairede travailler sur un code comportant une capacité de correction optimale, ouen d'autres termes, tel que n'importe sous-ensemble codé de taille égale à la tailled'origine permette de retrouver l'ensemble original. Ce type de codes prend tout sonsens dans le cadre de stockage distribué localement, tels les systèmes RAID [13] [14],mais aussi la distribution de contenu distant, où la question de la minimisation dela bande passante est cruciale. Les codes MDS permettent aussi de répondre à laproblématique du partage de clés [4] et du partage optimal de l'information [6].Si les codes MDS se présentent comme la solution idéale pour cet ensemble de solutions,ils sont néanmoins pénalisés par une complexité théorique quadratique O(n 2 )qui en pratique se traduit par l'impossibilité d'utiliser ce genre de solutions pour des