Mécanismes de fiabilisation pro-actifs - ISAE

8 Chapitre 2. Etat de l'art et principales notions2.2.2 Le canal à eacements de paquetsDans la majorité des applications, les pertes considérées ne concernent pas desbits isolés mais plutôt des groupements de bits, pouvant aller jusqu'à plusieurs millionsde bits. Il est alors judicieux d'introduire un modèle plus général que le canal àeacements : le canal à eacements de paquets.Dans ce cadre, les groupements de bits se font dans ce qu'on appelle des paquets.Les pertes imputables à ce canal correspondent alors à des pertes de paquets. Pardénition, lorsque un paquet est reçu, il n'est pas altéré, ce qui est garanti en pratiquepar un mécanisme de vérication d'intégrité : lorsque une erreur est détectée dans unpaquet, celui-ci est alors eacé.Dès lors, par la suite, les opérations sur le canal à eacements de paquets peuventêtre vues comme les opérations sur la canal à eacements binaire sur les bits de mêmeposition dans leur paquet correspondant, celles-ci étant eectuées alors en parallèle.Nous verrons par la suite que ceci à une incidence très forte sur les résultats pratiquesde vitesse des codes correcteurs étudiés.Les contextes d'utilisation du canal à eacements de paquets sont très larges, onpourra alors citer parmi les exemples d'utilisation : L'ensemble des réseaux de communication modernes. En eet, la plupart desprotocoles modernes (TCP,UDP,...) considèrent que, dès lors qu'une erreur binaireest détectée, le paquet protocolaire associée est eacé et n'est pas communiquéà la pile protocolaire de niveau supérieur. Ces protocoles fonctionnentdonc comme des canaux à eacements de paquets naturels. Les mécanismes de stockage et de partage distribués. Le principe de ces applicationsest de considérer l'information comme répartie sur un nombre conséquentd'unités de stockage, qui peuvent à tout moment, être indisponibles. Là aussi,la liation avec les canaux à eacements de paquets est naturelle. L'informationpeut être stockée localement, comme par exemple, pour des mécanismesde type RAID, ou globalement, comme dans les systèmes P2P.2.2.3 Quelques dénitions pour les canaux à eacements de paquetsDénition 2.1. On appelle corps ni (ou de Galois) un ensemble ni d'éléments surlequel sont dénies l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Pourchaque entier premier p et entier m, il existe un unique corps ni (à un isomorphismeprès) contenant q = p m éléments, et noté GF (q) ou plus communément Fq.Trois cas particuliers vont nous intéresser pour la suite des travaux.Lorsque m = 1, le corps ni est équivalent à celui des entiers dont les opérationssont dénies modulo p. Nous étudierons plus précisément ce type de corps dans lechapitre 6.Lorsque p = 2, les éléments du corps sont donc des combinaisons de m bits. Enconséquence, l'addition et la soustraction dans ce corps sont équivalentes au XOR