Mécanismes de fiabilisation pro-actifs - ISAE

3.3. Modélisation du mode Unidirectionnel 49Figure 3.4 Chronographe du modèle de compresseur en mode Unidirectionneldescendantes de SO vers FO ou IR sont régulières et entrelacées. Ceci signie quelorsque le compresseur a eectué k transitions descendantes vers F O successives, saprochaine transition sera vers IR. Sur la Figure 3.4, nous illustrons le comportementdu chronographe du compresseur pour k = 3. Le quadruplet fI; F; S; kg corresponddonc à l'entrée de notre modèle.Lorsque nous souhaitons déterminer (qui correspond, rappelons-le au nombremoyen de pertes imputables à la couche de compression suite à une perte de paquetsen entrée) pour ce mode Unidirectionnel, il est alors important de noter que le nombrede pertes successives à une perte initiale dépend de l'état du paquet de la perte initiale.En eet, il est nécessaire de distinguer le fait que la perte initiale appartienne à IR, F Oou SO, le schéma de récupération étant alors diérent. Pour le calcul de , dénissonstout d'abord IR , F O et SO qui correspondent au calcul de selon l'état du paquetinitial perdu.Pour le mode Unidirectionnel, nous avons alors : = I ¢ IR + kF ¢ F O + (k + 1)S ¢ SOI + kF + (k + 1)SEn prenant une notation générique où l'état en question est X, chaque X étantla moyenne pour chacun de ses paquets : X = 1 X 1X ¢ ∑i=0 X (i)où X (i) représente le nombre moyen de pertes suite à la perte du i eme paquetd'une salve X. Pour des raisons de commodité, la numérotation des en-têtes d'unemême salve sera inversée : le premier en-tête transmis sera donc d'indice X 1 et ledernier sera d'indice 0.Nous pouvons cependant remarquer que la perte de paquet IR ou FO de mêmeposition entraîne, sans perte de généralité notable, le même schéma de récupération(n de la salve IR/FO puis salve SO puis salve IR/FO etc...), comme nous pouvonsl'observer sur le chronographe. Nous pouvons alors poser : IR (i) = F O (i) pour touti de 0 à min(I; F ) 1. La diérence de entre ces deux cas étant alors la diérencede longueur de leurs salves respectives. En conséquence, nous traiterons le calculd'une perte initiale de paquet IR et de paquet F O ensemble. Si cette perte a lieu àla position i, la longueur de cette perte sera notée IR=F O (i). An de déterminer totalement, il sut alors de déterminer IR=F O (i) pour i 2 (0; 1; :::; max(I; F ) 1) et