Mécanismes de fiabilisation pro-actifs - ISAE

24 Chapitre 2. Etat de l'art et principales notionsde la sortie du LT 1 . Son nom vient du fait que la matrice génératrice de cessymboles est creuse. Un bloc HDPC, qui produit h symboles appelés half symboles, et qui prend enentrée la sortie du LT inverse et les symboles LDPC.Par rapport à la version des codes LT présentés ci-dessus et basés sur des distributionsde type Soliton, l'encodeur LT des codes Raptor est adapté dans la RFC5053.La distribution Soliton qui permet un encodage asymptotiquement optimal, possèdeun degré moyen qui augmente avec la dimension du code, ce qui en conséquence,implique que la distribution LT classique n'est pas de complexité linéaire. Pour cela, ladistribution de degrés présente dans le standard est indépendante de cette dimension.Ceci permet aux codes Raptor d'être, tous comme les codes LDPC, de complexitélinéaire en la dimension du code. Bien entendu, l'optimalité asymptotique de la distributionest perdue, mais ce n'est pas en soi un problème, car, comme nous l'avons vu,celle-ci n'est même pas visible pour des dimensions de code usuelles.Comme nous l'avons vu, l'encodage Raptor consiste en une étape de précodageproduisant des symboles intermédiaires et un encodage LT de ces symboles.Soit c 0un ensemble de k symboles sources. Le précodage consiste à créer unensemble c de l = k +s +h symboles intermédiaires. Nous avons détaillé les l relationsexistantes entre ces symboles intermédiaires et les symboles sources.Si G LT correspond à la matrice de l'encodeur LT, nous avons :c 0= G LT ¢ cSoit G LDP C la matrice de taille k ¢ s qui permet de générer les symboles LDPCc s à partir des symboles c t en sortie de LT 1 . Nous avons :c s = G LDP C ¢ c t , c s + G LDP C c t = 0De la même manière, si G Half représente la matrice de taille h¢(k +s) qui permetdes générer les half symboles c h à partir de la concaténation de c t et c s :( )( )ctctc h = G Half ¢ , c h + G Half = 0c s c sOn peut alors représenter ces l relations par une matrice A carrée. Nous avonsalors :⎛⎞ ⎛ ⎞( ) G LDP C Id s 0 c t0s+h= ⎝ Gc 0 Half Id h⎠ ¢ ⎝c s⎠G LTc hUne représentation plus claire de A se trouve sur la Figure 2.7. Un exemple réelde matrice A pour k = 500 symboles se trouve sur la Figure 2.8. Sur ce schéma, leséléments en noir représentent les indices égaux à 1 dans la matrice.Le codec Raptor standardisé précise que les tailles s et h de ces symboles supplémentairessont dépendantes de k, mais restent néanmoins faibles relativement à k. A