Mécanismes de fiabilisation pro-actifs - ISAE

2.2. Les codes à eacements 7Figure 2.1 Représentation du canal binaire à eacementsDans cette partie, nous nous eorcerons donc de présenter les concepts relatifsaux codes correcteurs et plus particulièrement aux codes à eacements. Nous eectueronségalement une présentation des principales familles de codes à eacements ,qui serviront de référence pour la suite de ce manuscrit.2.2.1 Capacité du canal à eacementsSuite aux résultats fondateurs concernant la théorie de l'information, présentésdans la partie 2.1, Peter Elias, en 1955, présente un modèle de canal binaire à eacements[2], connu sous le nom de Binary Erasure Channel (BEC). Sur ce canal, leserreurs modélisées correspondent à une perte d'information. Il n'y a pas d'altérationde l'information reçue : si celle-ci est reçue, elle est considérée comme correcte.Nous considérons un canal à eacements de paramètre p, c'est à dire que la probabilitéqu'un bit soit eacé est égale à p. Ce canal possède donc un alphabet d'entréeA = f0; 1g et un alphabet de sortie B = f0; ; 1g. L'état de sortie correspond à celuid'un bit eacé/perdu. En accord avec la Figure 2.1, la loi de transition du canal àeacements binaire est :P (Y = 0jX = 0) = 1 pP (Y = jX = 0) = pP (Y = jX = 1) = pP (Y = 1jX = 1) = 1 pDans le cadre du canal binaire uniforme nous avons H(X) = H(Y ) = 1. La capacitédu canal BEC s'exprime vaut donc :C = max((1 p)H(X)) = 1 pXEn d'autres termes, sur le canal à eacements dont la probabilité d'eacementsest p, la capacité correspondante est 1 p.