Mécanismes de fiabilisation pro-actifs - ISAE

Chapitre 4. Codes à eacements à décodage hybride avec matrice génératrice72bandeun algorithme de type élimination Gaussienne. Ce décodage permet donc d'atteindrela capacité de décodage du code, mais ceci se fait au détriment d'une complexitémathématique élevée O(n 3 ). En ce sens, le décodage gaussien n'est pas adaptabledès lors que la taille des codes est supérieure à quelques centaines de symboles. Ledécodage itératif quant à lui, permet de décoder simplement avec une complexité linéaire,mais atteint des capacités de récupération bien moindres. Dans ce chapitre,nous emploierons le terme de décodage hybride dans le sens où les deux décodagessont indépendants pour ce type de codes.Ce type décodage hybride n'est en soit pas une nouveauté. Par exemple, en utilisantdes codes de type Low Density Parity-Check (LDPC) qui procèdent à un décodageitératif sur une matrice de parité creuse, il est tout à fait possible de procéder à uneélimination Gaussienne sur la matrice génératrice associée. En ce sens, nous avonsaaire à un décodage hybride. De la même manière, lorsque le décodage LDPC échoueà une étape intermédiaire, il est possible de basculer sur un décodage à maximum devraisemblance sur les éléments restants.Deux leviers permettent d'agir sur les performances d'un décodage hybride basé surces deux types de décodage. Le premier consiste à améliorer la capacité de correctionliée au décodage itératif. Ce mécanisme est dicile à maîtriser car il s'agit d'améliorerles dépendances inter-symboles en limitant au maximum l'ajout de ces relations quiont pour conséquence de remplir la matrice de parité, et donc de diminuer la vitesse dudécodage itératif. Le remplissage de cette matrice de parité sera toujours un compromisentre la capacité et la vitesse du décodage itératif. Puisque le décodage gaussienest optimal pour un code donné, le deuxième levier consiste à restreindre l'ensembledes codes possibles à l'ensemble des codes pour lequel un décodage à maximum devraisemblance adapté peut être utilisé. Le but ici est d'obtenir un décodage optimalavec une complexité mathématique moindre, sans aecter la capacité des codes.Le codage présenté ici utilise ce second levier. L'idée est de restreindre la partienon-systématique de la matrice génératrice du code dans une bande de largeur b. Endehors de cette bande, les éléments de la partie non systématique sont tous nuls, cequi signie en outre que chaque symbole de redondance est une combinaison d'unnombre limité de symboles sources voisins. En appliquant cette restriction, il est possibled'eectuer une élimination gaussienne adaptée avec une complexité O(b 2 ¢ n)où b n. L'intérêt de ce décodage a été montré par Studholme et Blake [66] [67]sur une matrice génératrice aléatoire bande avec une largeur 2 p k.Le principal point ici est d'obtenir une matrice génératrice avec une partie nonsystématiqueréduite à une bande qui possède une matrice de parité associée creusepermettant un décodage itératif ecace.Ces codes ont été développés en collaboration avec Mathieu Cunche et VincentRoca de l'INRIA Grenoble.