Mécanismes de fiabilisation pro-actifs - ISAE

52 Chapitre 3. Modélisation d'un protocole de compression d'en-têteschaîne de Markov du compresseur est celle de la réception du paquet SO invalidé.Ainsi, la probabilité de non-réception du premier élément du burst IR/FO n'est pas1 mais un terme que nous appellerons z 0 (i).Soit la chaîne de Markov du canal dont l'état initial est l'état OK. Nous avonsvu précédemment que la probabilité que la chaîne se retrouve dans l'état NG après+un nombre de transitions inni (état stationnaire) est . Ceci vient du fait que laprobabilité de se retrouver dans l'état NG après t transitions, t 0 est en fait :p t (NG=init = OK) = (1 (1 )t ) + Dans notre cas, ceci permet le calcul de z 0 (i). En eet, la probabilité de nonréceptiondu premier IR/FO est en fait équivalente à la probabilité que la chaîne deMarkov soit dans l'état NG sachant qu'un des SO précédents a été reçu, et donc quel'état initial de la chaîne de Markov est OK. Comme nous avons déni la probabilitéde réception de chacun de ces SO précédemment, nous avons :z 0 (i) =∑ Sj=1 (1 P (i + j)) ¢ (1 )j 1 ¢ p S+1 j (NG=init = OK)∑ S 1j=1(1 P (i + j)) ¢ (1 )jDeux cas de gure peuvent alors ainsi apparaitre. Soit un des IR/FO est reçu avecl'information initiale sur la chaîne de Markov du canal précédente, et dans ce cas, lecontexte est retrouvé avec le nombre moyen de paquets supplémentaires : 6 =(kk + 1 z 1 (1 ) F0(i)F (1 ) F 1 )(+ 1k + 1 z 1 (1 ) I0(i)I(1 ) I 1 )Soit toute la salve IR/FO est perdue par la canal. Cet événement a la probabilité :p g1= z 0 (i)( kk + 1 (1 )F 1 + 1k + 1 (1 )I 1 )Il entraîne alors la perte moyenne des n gen =k F k+1 + 1 I éléments de la salve.k+1Le mécanisme rentre alors dans un état générique ou la récupération n'est désormaispossible que sur réception d'un paquet IR/FO et où tous les paquets SO reçussont éliminés. A ce stade, il sut alors de déterminer le nombre moyen supplémentairede paquets perdus dans cet état, que nous noterons , et que nous détaillerons par lasuite.Nous avons donc déterminé le scénario où suite à la perte de l'ensemble du burstIR/FO initial, un élément de la salve suivante SO a été reçu. Il reste tout d'abord à