Mécanismes de fiabilisation pro-actifs - ISAE

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Chapitre 4. Codes à eacements à décodage hybride avec matrice génératrice80bandepouvons considérer notre travail comme un cas particulier de ces codes avec descontraintes supplémentaires sur le remplissage de la bande et des relations inter-lignes.Nous avons ainsi considéré cette borne comme la contrainte minimale de notre codepour un décodage optimal.Décodage itératifDe la même manière que le décodage à maximum de vraisemblance, la contraintebande va réduire la diversité des connexions inter-symboles. En conséquence, les performancesattendues seront inférieures à celles des codes Repeat-Accumulate dont ilstiennent leur structure. Il ne faut d'ailleurs pas négliger l'importance de la régularitéde la matrice U sur la capacité de correction du décodage itératif.Une code à matrice bande dont la largeur augmentera se rapprochera d'un codeRepeat-Accumulate, qui possède de bonnes performances. Alors qu'une largeur debande faible sur A se rapprochera d'un code à répétition qui possède une mauvaisecapacité de correction.4.3.2 Complexité théoriqueComme présenté précédemment, le décodeur itératif fonctionne avec une complexitélinéaire O(k). Lorsque celui-ci échoue, un décodage Gaussien adapté auxbandes est utilisé sur la matrice génératrice. Il est important de rappeler que dansle cas général, la complexité d'un tel décodage est O(k 3 ).La matrice génératrice globale du code étant systématique, lorsque un élémentsystématique est reçu, il convient d'éliminer la ligne correspondante dans le décodagede la matrice M. De la même manière, seules les colonnes de M dont le symbole a étéreçu sont utilisées pour le décodage. Le décodage gaussien s'eectue donc sur unesous-matrice de la matrice bande M. Il est important de noter que si M est une matricede bande B, alors toute sous-matrice de M est de bande M. Dans le cas général et pourun rendement R, la matrice à inverser est proche de la taille kR ¢ k(1=R 1)(1 R)soit (k(1 R)) 2 . En utilisant un codage adapté, tel que déni dans [69], le décodageGaussien tombe donc a une complexité équivalente à O(kB 2 ).A titre d'exemple, pour k = 2000 et une bande de largeur B = 200, le gainthéorique est de l'ordre de 100 en comparaison d'un décodage Gaussien classique.4.4 Résultats obtenus4.4.1 Méthodologie de testDes simulations ont été eectuées an d'étudier le bénéce pratique de ces codesen termes de vitesse de décodage et l'impact sur la capacité de correction du décodageitératif de cette structure bande. L'architecture de test est un Quad-Core Intel Xeon5120 @ 1.86Ghz / 4GB RAM sous Linux. Un décodeur hybride ML/itératif a étéutilisé. Les codes à matrice bande ont été comparés à deux autres types de codes :
4.4. Résultats obtenus 81 Les codes LDPC-Staircase, tels que déni dans le standard. Ce type de codea été choisi car il est de la même famille que les codes à matrice bande etsupporte aussi un décodage de type hybride. L'intérêt est de comparer l'impactde la bande sur le décodage itératif par rapport à un code standard possédantune très bonne capacité de correction itérative. Il s'agit aussi d'étudier le gainde vitesse pratique obtenu par rapport à un décodage Gaussien classique. Pource code, le nombre d'éléments par colonne de la matrice de parité a été xé à5. Les codes "Windowed Erasure" de Studholme et Blake, en utilisant les paramètresrecommandés par les auteurs. Ces codes ne supportent pas de décodageitératif et ont été adaptés car il ne sont pas systématiques par défaut. Ces codespermettront d'évaluer l'impact des contraintes de la prise en charge d'un décodagehybride sur la capacité de correction par rapport à un code totalementaléatoire.La méthodologie d'obtention des matrices bandes est celle de la section 4.2.4.4.2 Capacités de correctionLes tables 4.1 et 4.2 présentent l'inecacité moyenne des codes à ratio 1 2 pourles décodages itératif et à maximum de vraisemblance pour k = 1000 et k = 2000symboles.Type de décodage IT MLLDPC-Staircase N 1 = 5 14.24% 1.21%LDPC-Band - B = 100 18.39% 2.97%LDPC-Band - B = 200 14.75% 1.24%Windowed Erasure - b = 63 - 0.17%Table 4.1 Inecacité moyenne en fonction du décodeur utilisé, k=1000, R= 1 2Type de décodage IT MLLDPC-Staircase N 1 = 5 13.95% 1.15%LDPC-Band - B = 200 16.23% 1.19%Windowed Erasure - b = 89 - 0.79%Table 4.2 Inecacité moyenne en fonction du décodeur utilisé, k=2000, R= 1 2Comme évoqué lors de l'analyse théorique, la largeur de la bande a une inuence surla capacité de correction des deux décodages. Pour ces dimensions, et avec une largeurde bande B = 200, les codes à matrice bande permettent d'obtenir un décodageproche de celui des codes LDPC-Staircase en itératif, tout en ayant une capacité decorrection quasi-équivalente.L'écart avec les codes Windowed Erasure montre bien que les contraintes sur les
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