Mécanismes de fiabilisation pro-actifs - ISAE

16 Chapitre 2. Etat de l'art et principales notionsLDPC dont chaque symbole de redondance ne dépend uniquement que des symbolessources, et pas d'autres symboles de redondance.En tout état de cause, l'état des technologies a fait que, suite à leur découverte, lescodes LDPC ont été "oubliés" pendant une trentaine d'années, jusqu'à qu'ils soient"redécouverts" par MacKay [21] dans les années 1990. Depuis ceux-ci constituentun domaine d'étude ouvert qui a permis la création de nombreux codes dérivés pourle canal à eacements, tels que les codes Tornado [22], les codes LT [23] et leurssuccesseurs, les codes Raptor [24], que nous étudierons dans la section suivante de cemanuscrit.Les méthodes de décodage de type belief propagation sur le canal à eacementsproviennent plus ou moins directement des travaux de Zyablov et Pinsker [25] en 1974.On parlera alors de décodage de type itératif. ce décodage n'est pas optimal pour uncode donné, par rapport à décodage au maximum de vraisemblance (ML) donné, maispossède l'intérêt majeur d'être de complexité linéaire.Tout comme pour les autres codes linéaires, la capacité de correction des codesLDPC dépend du poids des mots de codes et en particulier de la distance minimale ducode. Lorsqu'ils sont décodés avec un décodeur itératif, les capacités de correction descodes LDPC seront également limitées par des caractéristiques telles que la longueurdes cycles dans le graphe associé et la taille des stopping sets, que nous présenteronsdans la suite de cette section.Ces codes peuvent être utilisés en tant que codes systématiques, selon que lessymboles sources sont envoyés ou non en plus des symboles de redondance.Dans la suite de cette section, nous présenterons les codes LDPC, leur encodage,leur décodage ainsi que le problème des stopping sets.Représentation des codes LDPC Deux représentations usuelles et totalement équivalentesexistent pour représenter un code LDPC. Selon le niveau de simplicationapporté à la résolution d'un problème donné, l'une ou l'autre des représentations serautilisée.La première représentation d'un code LDPC est basée sur un graphe biparti ougraphe de Tanner [26]. Un graphe est dit biparti s'il existe deux ensembles de n÷uds etun ensemble d'arêtes, tel que chaque arrête relie deux n÷uds d'un ensemble diérent.Un code LDPC peut être déni comme un graphe biparti dont l'ensemble desn÷uds de gauche, appelés n÷uds variables V représente un mot de code, et l'ensembledes n÷uds de droite, correspond à des n÷uds de contrainte C. La représentation dugraphe de Tanner d'un code LDPC se trouve sur la Figure 2.3.Dès lors, une suite de symboles constitue un mot du code si et seulement si pourchaque n÷ud de contraite, la somme des symboles correspondants aux n÷uds variablesadjacents est nulle.La représentation d'un code LDPC sous la forme d'un graphe de Tanner est particulièrementutile pour représenter le mécanisme de passage de messages qui intervientdans le décodage itératif. De plus, cette représentation permet également de faire ap-