Mécanismes de fiabilisation pro-actifs - ISAE

4.3. Analyse théorique 79décalage et R le ratio du code. En posant f = 1 R1, nous pouvons prendre en chargedes rendements diérents tout en conservant la largeur de bande désirée. Si la valeur fn'est pas entière, il sut d'utiliser une famille ff i g d'entiers tels que le décalage moyensoit f . Par ailleurs, il est nécessaire d'adapter le mécanisme précédent en remplaçantles les B 2fpremières et dernières lignes de M par des lignes construites à partir depolynômes de degré B=2.4.2.4.3 Vers une analyse de l'évolution de densité ?La faisabilité d'une étude de type évolution de densité [68] pour le décodage itératifde la matrice de parité a été étudiée, mais a cependant fait face à de nombreuxobstacles.Le premier point est qu'an d'eectuer cette analyse, le code étudié doit théoriquementêtre de longueur innie. Comme nous le verrons par la suite, la largeur dela bande nécessaire pour eectuer un décodage ecace augmente lorsque la longueurdu code augmente. Il faudrait donc une largeur de bande innie an d'eectuer uneanalyse avec un code de longueur innie. Par ailleurs, si l'on élimine cette hypothèse,l'hypothèse des cycles de longueur innie tombe elle aussi, car à cause de la structurebande, chaque n÷ud de contrôle ne peut-être connecté qu'à un ensemble délimité den÷uds sources.Par ailleurs, si la distribution des degrés des colonnes peut-être facilement ajustée,nous avons vu que des limites apparaissaient sur la distribution des degrés des lignesde la matrice de parité.Nous avons tenté de nous rapprocher autant que possible de schémas de répartitionconnus, mais sans résultat notable.L'ensemble de ces points fait que cette approche a été étudiée, mais étant considéréecomme dicilement adaptable, du fait des contraintes de la bande, nous noussommes concentrés sur une approche empirique pour la sélection des polynômes.4.3 Analyse théorique4.3.1 Capacités de correction théoriqueDécodage à maximum de vraisemblanceLe décodage optimal du code, à maximum de vraisemblance sur la matrice de paritéest dépendant de la largeur de bande. En eet, le code utilisé sera un compromis entreune largeur de bande susamment grande, pour permettre une plus grande dispersiondu code, et une largeur susamment raisonnable pour permettre un décodage rapide.Dans la présentation de leurs codes bande aléatoires, Studholme et Blake ontétudié de manière théorique, l'inuence de la largeur de la bande sur la capacité decorrection de leur codes. En conclusion, il s'avère qu'une largeur de bande de 2 p k etcomposée d'au moins de 2 log k éléments non nuls par colonne permettait d'obtenirdes capacités de correction proches de celles de matrices aléatoires classiques. Nous