Couches minces d'oxyde d'étain: la localisation faible et les effets de ...

3.3 Les corrections quantiques à la conductivitéSoit〈〈A i (t); W t1 (t 1 )〉〉 r ≡ − i θ(t − t 1)〈[A i (t), W t1 (t 1 )]〉, (3.47)on ré-écrit donc la moyenne d’un opérateur A i , sous l’influence d’une perturbationextérieure, sous la forme :tel-00589730, version 1 - 1 May 2011∫ ∞〈A i 〉 t = 〈A i 〉 + dt 1 〈〈A i (t); W t1 (t 1 )〉〉 r . (3.48)−∞La fonction donnée par l’équation (3.47) porte le nom de la fonction de Greenretardée des opérateurs A i et W t . L’adjectif “retardée”signifie que ce sont uniquementles perturbations au temps t 1 < t qui contribuent à la valeur moyenne de A i .Puisque la perturbation extérieure a été définie par (3.35), la moyenne de A i peutaussi être ré-écrite sous la forme suivante :〈A i 〉 t = 〈A i 〉 − ∑ j∫ ∞−∞dt 1 〈〈A i (t); A j (t 1 )〉〉 r F j (t 1 ). (3.49)Dans cette dernière expression, qui porte le nom de la formule de Kubo, les opérateursA j représentent les observables d’un système quantique, par lequelles ce système estcouplé avec les champs extérieurs. La fonction de Green contient donc les quantités, quiappartiennent au système lui-même uniquement. On peut donc voir que le problèmedu calcul des valeurs moyennes des observables A i pour un système perturbé, se réduitau calcul de ces quantités dans le cas de l’état d’équilibre.3.3.2.1 Conductivité électrique et la formule de Kubo-GreenwoodComme nous allons étudier les effets quantiques, il est nécessaire de montrer la liaisonentre les quantités macroscopiques, qui sont observées dans les expériences (comme,par exemple, la magnétoconductivité), et les fonctions de Green, qui sont reliées auxpropriétés microscopiques du système.Regardons d’abord un système électronique homogène qui se trouve dans un champélectrique extérieur. Soit ce champ électrique dépend du temps (appliqué à l’instantt = −∞) et de la position dans l’espace; soit ce champ est présenté par la densité descharges extérieures ρ ext (x, t). Ce champ extérieur induit, dans le système étudié, unedensité de charges ρ ind (x, t) et une densité de courant j ind (x, t).31