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3. MÉCANISMES DE TRANSPORT DE CHARGE DANS LESSYSTÈMES MÉSOSCOPIQUES DÉSORDONNÉStel-00589730, version 1 - 1 May 2011diagrammes avec l’autointersection des lignes des impuretés. Ces derniers donnent unecontribution qui est p F lfois plus petite par rapport à la contribution donnée par lesdiagrammes sans l’autointersection des lignes. En effet, si on regarde la Figure (3.8),on trouve que les volumes de l’espace de phase, où se trouvent les états des électrons(qui contribuent à la conductivité), sont différents pour les différentes voies de diffusion.Pour les diagrammes sur la Figure (3.8a), les p 1 et p 2 varient dans l’épaisseur sphériquede la taille de ∆k ∼ 1/l. Le volume de phase correspondant est donc Ω a ≈ (4πp 2 F ∆k)2 .Dans le cas des diagrammes sur la Figure (3.8b), il y a une restriction complémentaire|p + p 2 − p 1 | ≈ p F qui définit un anneau issu de l’intersection de deux sphères. Levolume de cet anneau est Ω b ≈ (4πp 2 F ∆k)(2πp F 2 ∆k 2 ). Alors, la relation entre lescontributions représentées par ces deux types de diagrammes est définie par la relationdes volumes dans l’espace de phase Ω bΩ a∼ ∆kp F= p F l . Un faible désordre, p Fl/ ≫ 1,implique que la longueur du libre parcours moyen est suffisamment grande. Ainsi, leparamètre du développement dans la théorie des perturbations, appliquée aux systèmesdésordonnés, estp F l≪ 1, ce qui est équivalent à la conditionE F τ p≪ 1. En prenanten compte que p F ∼ /a (où a est la distance interatomique), la dernière conditioncorrespond à l ≫ a ce qui signifie que le libre parcours moyen doit être plus grand quela distance interatomique.Maintenant, après avoir considéré la technique de moyennage des fonctions de Greensur le désordre, on peut obtenir des expressions pour la conductivité (voir la sectionsuivante). Comme montré dans la Section (3.3.2.1), la formule de Kubo-Greenwoodrelie la conductivité électrique aux fonctions de Green à une particule - G R,A (q, ω). Lesdiagrammes correspondants à l’opérateur de polarisation Π(q, ω) sont représentés surla Figure (3.8).Si la symétrie par rapport au renversement du temps est conservée, il est possible decalculer la contribution des diagrammes avec l’autointersection par le même moyen quedes diagrammes sans l’autointersection. Dans la section suivante nous allons montrerque les états des électrons, dont la contribution à la conductivité est présentée par lediagramme sur la Figure (3.8b), sont décrits par un pôle de type “diffusion”Gor’kovet al. (1979) ; ce pôle étant caractérisé par une faible différence d’énergie ∆E = ω etpar une petite somme de vecteurs d’ondes q 1 + q 2 ≈ 0 (voir Figure (3.8)) Altshuler& Aronov (1985). Formellement, ces états ressemblent aux états de paires de Cooperdans la théorie de la supraconductivité Gor’kov et al. (1979) (petite différence d’énergie,40
3.4 Description d’un système désordonnép - p 1p1- pp - p1 2p - p 1p - p p -p1 2 2 1p-p 1 p -p 1 2ppp 1p 2p 1ppp+p -p 2 1p 2p 1tel-00589730, version 1 - 1 May 2011kG R G A k y k ykp 2 p 1G R kG A =k ypp 2-p 1G R G A k xabFig. 3.8: Les contributions à la conductivité dans la voie de diffusion et lavoie de Cooper - a - diagrammes sans autointersection des lignes des impurétés ; b -diagrammes avec autointersection des lignes des impurétés.41
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