Couches minces d'oxyde d'étain: la localisation faible et les effets de ...

3.4 Description d’un système désordonnét = V ij ={V, |i − j| = 10, |i − j| > 1(3.115)(3.116)(où p est la probabilité) Medina & Kardar (1992) ont réalisé l’expansion de “locator”(Anderson(1958)), qui est valide dans la limite |V ij | = V ≪ (E − t i ), où E estl’énergie de l’électron. En fait, si V = 0, les fonctions propres sont les états sur lessites, et la longueur de localisation est zéro (il n’y a pas de terme de transfert). PourV/(E − ε i ) ≪ 1 les quantités différentes peuvent être obtenues dans le cadre de lathéorie de perturbation au voisinage de la solution à V = 0 :tel-00589730, version 1 - 1 May 2011oùet la perturbation|Ψ + 〉 = |Φ〉 +H 0 = ∑ i1E − H 0 + iδ Υ|Ψ+ 〉, (3.117)ε i a + i a i, (3.118)Υ = ∑ 〈ij〉V ij a + i a j. (3.119)La fonction |Φ〉 représente l’état de l’électron localisé sur le site initial, tandis que|Ψ + 〉 représente l’état de l’électron localisé sur le site final. On peut itérer l’expression(3.117) pour obtenir une expansion en ordres du paramètre Υ/(E − ε i )|Ψ + 〉 = |Φ〉 +1E − H 0 + iδ Υ|Φ〉 + 1E − H 0 + iδ Υ 1Υ|Φ〉 + ... (3.120)E − H 0 + iδA δ → 0, pour le chevauchement de deux états, nous obtenons :〈Ψ + |Ψ + 〉 = 〈Ψ + |Φ〉 + 〈Ψ + 1| Υ|Φ〉 + 〈Ψ + 1| Υ 1 Υ|Φ〉 + ... (3.121)E − H 0 E − H 0 E − H 0Le premier terme dans l’expression précédente, représente un électron qui part dusite initial et finit sa propagation au site final sans avoir subi de diffusion ; le deuxièmeterme représente un électron qui subit une seule diffusion par un site intermédiaire ; letroisième terme décrit deux diffusions, etc. L’opérateur Υ, en agissant sur la fonction51