Couches minces d'oxyde d'étain: la localisation faible et les effets de ...

3.4 Description d’un système désordonnéoù T 0 décrit une certaine échelle d’énergie. Pour un système à deux dimensions nousavonsformenN(E) = 2π n m = E et σ 0 = ne2 τm= e22πEτ. Alors, l’expression précédente prend latel-00589730, version 1 - 1 May 2011σ = e22π Eτ(1 − 12πEτ ln(τ φ)). (3.105)τAfin d’obtenir la dépendance de la conductivité en fonction du champ magnétiqueil faut prendre en compte le changement du spectre électronique. Pour un systèmebi-dimensionnel, dans le cas où le champ magnétique extérieur est appliqué perpendiculairementau plan de la couche (parallèlement à l’axe z), l’expression (3.92) prend laforme suivanteiωΠ(q, ω) = − ∑ D E (q, ω)q 2N α,n (E)−iω + Dα,n E (q, ω)qz 2 + Ω c (n + 1/2) + 1 , (3.106)τ φoù Ω = eBm= 4eDBest la pulsation cyclotron, n est l’indice du niveau de Landau, α estle nombre quantique qui distingue les états différents sur le même niveau de Landau etτ φ = D E (q, ω)(q 2 x+q 2 y) est le temps caractéristique de vie de l’excitation (c’est le tempsde cohérence de phase des ondes de l’électron qui sont caractérisées par p ≈ −p ′(voir(3.91))). La sommation sur α peut être faite en utilisant l’expression pour le nombredes états sur un niveau de LandauAlors, nous obtenons pour Π(q, ω)dN = 2eBV(2π) 2dq z. (3.107)iωΠ(q, ω) = − eBD E(q, ω)q 22π 2 2∑n1−iω + D E (q, ω)q 2 z + Ω c (n + 1/2) + 1τ φdq z2π . (3.108)Puisque le système est bi-dimensionnel, on omet l’intégration sur dq z et on obtientfinalement pour la correction à la conductivitéδσ 2D = − 4e2q 2 iωΠ(q, ω) = −4e2eBD E(q, ω) 12π 2 2n=n∑ maxΩ cn=01n + 1/2 + x , (3.109)47