Couches minces d'oxyde d'étain: la localisation faible et les effets de ...

3.3 Les corrections quantiques à la conductivitéSelon une des équations de Maxwell, on obtientou, après la transformation de Fourier,divE = 4π(n ind + n ext ), (3.57)iqE(q, ω) = 4π( e2V 〈〈n(q); n(−q)〉〉 ω+iδφ ext (q, ω) + n ext (q, ω)). (3.58)En utilisant les expressions connues de la théorie de Maxwell :tel-00589730, version 1 - 1 May 2011etla relation (3.58) peut être ré-écrite sous la formeφ ext (q, ω) = 4πq 2 next (q, ω) (3.59)iqD(q, ω) = 4πn ext (q, ω) (3.60)iqE(q, ω) = (1 + 4πe2V q 2 〈〈n(q); n(−q)〉〉 ω+iδ)iqD(q, ω). (3.61)D’après cette relation nous voyons que la fonction diélectrique a la formeε(q, ω + iδ) −1 = 1 + 4πe2V q 2 〈〈n(q); n(−q)〉〉 ω+iδ. (3.62)Ainsi, la fonction diélectrique est reliée à la fonction de Green de la densité d’états.Le facteurV (q) ≡ 4πe2V q 2 (3.63)dans (3.62) est le résultat de la transformée de Fourier de l’énergie d’interaction coulombiennedans l’espace à trois dimensions.Afin d’obtenir l’expression de la conductivité, regardons d’abord l’opérateur courantélectrique ej(q). La valeur moyenne de cet opérateur est donnée pare〈j(q)〉 t = e〈j(q)〉 + e2V∫ ∞−∞dt ′ ∑ p∫ ∞−∞dω2π e−i(ω+iδ)t 〈〈j(q, t); n(−p, t ′ )〉〉φ ext (p, ω).(3.64)33