Analisis Rangkaian Elektrik

2.4. Rangkaian Ekivalen
Transformator adalah piranti listrik. Dalam analisis, piranti-piranti listrik
biasanya dimodelkan dengan suatu rangkaian listrik ekivalen yang
sesuai. Secara umum, rangkaian ekivalen hanyalah penafsiran secara
rangkaian listrik dari suatu persamaan matematik yang menggambarkan
perilaku suatu piranti. Untuk transformator, ada tiga persamaan yang
menggambarkan perilakunya, yaitu persamaan (2.7), (2.8), dan (2.10),
yang kita tulis lagi sebagai satu set persamaan (2.11).
V1
= E1
+ I1R1
+ jI1X1
;
E2
= V2
+ I 2 R2
+ jI
2 X 2 ;
2 I 2
dengan I′
2 = I 2 =
1
a
I1
= I f + I′
2
(2.11)
Dengan hubungan E 1 = aE 2 dan I′ 2 = I 2 /a maka persamaan ke-dua dari
(2.11) dapat ditulis sebagai
E1
= V2
+ aI′
2 R2
+ jaI′
2 X 2
a
dengan
V2′
= aV2
Dengan (2.12) maka (2.11) menjadi
2
2
⇒ E1
= aV2
+ I′
2 ( a R2
) + jI′
2 ( a X 2 )
;
= V2′
+ I′
2 R2′
+ jI′
2 X 2′
2
2
R2′
= a R2
; X 2′
= a X 2
V 1 = E1
+ I1R
1 + jI1X1; E1
= aV2
+ I′
2R2′
+ jI′
2 X 2′
; I1
= I f + I′
2
(2.12)
(2.13)
I′ 2 , R′ 2 , dan X′ 2 adalah arus, resistansi, dan reaktansi sekunder yang
dilihat oleh sisi primer. Dari persamaan (2.13) dibangunlah rangkaian
ekivalen transformator seperti Gb.2.6. di bawah ini.
I 1 I′ 2
∼
R 1
jX 1
R′ 2
jX′ 2
I f
V 1 E 1 Z
B V′ 2 =aV 2
Gb.2.6. Rangkaian ekivalen diturunkan dari persamaan (2.13).
Pada diagram fasor Gb.2.5. kita lihat bahwa arus magnetisasi dapat
dipandang sebagai terdiri dari dua komponen, yaitu I c dan I φ . I c sefasa
dengan E 1 sedangkan I φ 90 o dibelakang E 1 . Dengan demikian maka
impedansi Z pada rangkaian ekivalen Gb.2.6. dapat dinyatakan sebagai
37