Capitolo 17 – Le Vibrazioni Meccaniche

632
CORSO DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE
bandoni a se stesso.
La posizione di equilibrio
statico è quella in
cui si troverà il corpo
dopo avere, per effetto
della sua forza peso
0
P=mg, allungato la
molla di una certa
quantità ∆ in tale posizione
è nulla la somma
delle forze agenti sul
Figura 12
corpo stesso, il peso e la forza elastica di reazione della molla, ossia:
P− k∆=
0 (3)
Se ne ricava immediatamente che è:
∆= P
k
Se adesso il corpo viene scostato della quantità x0 dalla sua posizione
di equilibrio, e poi abbandonato con velocità v0 , esso, sotto
l'azione di richiamo della molla si metterà in movimento.
In corrispondenza ad una sua generica posizione, x, dovranno
essere verificate le equazioni cardinali della dinamica, e, in
particolare, date le ipotesi fatte, dovrà essere:
F + F'=
0
dove F è il risultante di tutte le forze agenti sul corpo ed F' il risultante
delle forze d'inerzia.
E sarà:
F = P− k( x+
∆)
F'=− maG=−mx e pertanto, tenendo conto della (3),
mx + kx = 0
che è l'equazione differenziale del moto del corpo.
Dividendo quest'ultima per m, e ponendo:
si avrà:
ω n
=
km