Capitolo 17 – Le Vibrazioni Meccaniche

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694 CORSO DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE praticamente pari all'unità se è r
LE VIBRAZIONI MECCANICHE § 16 - Smorzatore dinamico di vibrazioni torsionali. 695 Consideriamo due masse volaniche, perfettamente equilibrate, calettate su un albero elastico di lunghezza L, e in rotazione intorno ad un asse coincidente con il loro asse principale d'inerzia.(fig. 62). Indichiamo con ω il valore medio della velocità angolare con cui il sistema ruota intorno a detto asse, e con M 0 e -M 0 il valore costante delle coppie, per es. motrice e resistente, che sollecita, a regime, l'intero complesso. 0 1 Ipotizziamo che, a partire da un dato istante, una di queste, per es. M 0 , subisca una variazione di tipo periodico M(ωt). Vogliamo studiare il moto del sistema. Data l'elasticità dell'albero di connessione dei due volani, i cui momenti di inerzia siano J 1 e J 2 , il sistema ha due gradi di libertà; introduciamo quindi due coordinate lagrangiane: ϑ 1 e ϑ 2 rispettivamente per il primo ed il secondo volano. Il momento di reazione elastica dell'albero è dato da: M ( ) ( ) GI p t = ϑ2 − ϑ1 = K ϑ2 −ϑ1 L se G è il coefficiente di elasticità trasversale del materiale dell'albero ed Ip il momento d'inerzia della sua sezione retta. I momenti che compiono lavoro sul sistema sono: sul 1° volano sul 2° volano - coppie attive - coppie elastiche - coppie d'inerzia -M0 −K( ϑ1 −ϑ2) −J ϑ M + M( t) 0 ω −K( ϑ2 −ϑ1) −J ϑ 1 1 2 2 Inoltre se indichiamo con ϕ lo scostamento angolare rispetto all'angolo di rotazione ϑ che si avrebbe se l'albero fosse rigido, possiamo scrivere per i due volani: 2 0 Figura 62
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