Capitolo 17 – Le Vibrazioni Meccaniche

− a')
δ =
1
3
Pl
EJ
3
0
=
1
24
LE VIBRAZIONI MECCANICHE
3
Pl
;
EJ
k
eq
EJ
= 24 ; 3
l
ω
n
=
EJg
24 ; 3
Pl
637
Si nota chiaramente come il valore della costante elastica, e quindi
la frequenza naturale del sistema cresce man mano che aumentano
i vincoli imposti alla trave.
Inoltre, il valore di k eq dipende dal rapporto J/l 3 e ciò indica come
una trave lunga e sottile avrà certamente, a parità di carico, una
frequenza naturale più bassa di una trave corta e tozza.
§ 9. - Vibrazioni di sistemi ad un grado di libertà.
A). Si vuole studiare il moto del sistema rappresentato in fig.16
e costituito da
una massa m sospesa
ad un flessibile,
supposto
inestensibile, avvolto
su una puleggia,
di momento
di inerzia
J 0 e raggio r, che
può ruotare vincolata
alla cerniera
O; al punto
B distante b da O
è vincolato l'e-
2
stremo di una molla di rigidezza k e di lunghezza libera l 0 , il cui
secondo estremo è vincolato a telaio. Quando il sistema si trova in
condizioni di equilibrio statico la puleggia è sottoposta, attraverso
il flessibile, all'azione del peso della massa m ed alla reazione elastica
della molla la cui lunghezza sarà diventata (l 0 +∆ 0 ).
In tali condizioni dovrà sussistere, per essa, la relazione di equilibrio
alla rotazione:
Pr= k∆0 b
L'allungamento ∆0 della molla equivale ad una rotazione ψ0 della
0
0
1
2
Figura 16