Capitolo 17 – Le Vibrazioni Meccaniche

LE VIBRAZIONI MECCANICHE
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La caratteristica elastica dell'albero può essere facilmente ricavata
dalla espressione che lega il momento di reazione elastica, M, alla
rotazione θ imposta alla sua sezione libera, e che si scrive:
M GI p
= ϑ
l
dove G è il modulo di elasticità trasversale del materiale costituente
l'albero, l la sua lunghezza, ed Ip il momento d'inerzia di figura
della sua sezione retta.
Nel caso di sezione circolare il momento d'inerzia di figura vale:
4
πd I p =
32
La caratteristica elastica dell'albero sarà allora:
k M GI
G
l
d
t p π
= = =
ϑ
l
4
32
Data la disposizione della massa volanica è evidente che nella
configurazione di equilibrio statico l'albero non è soggetto ad alcun
momento esterno; per tale configurazione, quindi, si ha: Mt =θ
=0.
Quando il disco, dopo essere stato ruotato dell'angolo θ0 viene abbandonato
a se stesso, devono valere le condizioni di equilibrio
dinamico, e in particolare dovrà essere:
M + M'=
0
con:
M =−kϑ
M'=−J ϑ
0
L'equazione differenziale del moto sarà quindi data da:
J ϑ+ kϑ
= 0
che, ove si ponga:
si può scrivere:
0
ω n =
k
J
0
ϑ
2
+ ω ϑ = 0
n