Capitolo 17 – Le Vibrazioni Meccaniche

634
CORSO DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE
Se si abbandona il corpo con velocità nulla, ossia se, per
t=0, è x=x0 e x = 0, si ottiene:
x0= X cosϕ
0 =−Xωnsenϕ
da cui si ottiene:
X = x0
ϕ = 0
e quindi:
( )
xt () = x0cosω nt
Se invece all'istante iniziale si imprime al corpo una velocità
v0 in corrispondenza ad una posizione x=x0 , si avrà:
x0= X cosϕ
v0=−Xωnsenϕ e quindi una risposta del tipo (5) con:
X = x n + v
n
v
= −
nx
⎛
1 2 2 2
0ω
0
ω
(6)
⎞ 0
ϕ atan⎜
⎟
⎝ ω 0 ⎠
mentre se la velocità v0 viene impressa in corrispondenza della posizione
di equilibrio statico, x0 =0, si avrà:
0 = X cosϕ
v0=−Xωnsenϕ da cui:
v0
3
X = ; ϕ= π;
ωn
2
e quindi una risposta:
v
xt () = sen(
nt)
0
ω
ω
n
Le risposte corrispondenti a queste tre diverse condizioni sono
rappresentate in fig. 13; si è ipotizzato un sistema massa+molla la
cui frequenza naturale risulta pari a 13,19Hz.