Capitolo 17 – Le Vibrazioni Meccaniche

LE VIBRAZIONI MECCANICHE
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un moto, cioè, in cui sia l'ampiezza che la fase non sono più costanti
ma variabili nel tempo.
Chiamando con ∆ω=ω n -ω la differenza fra le due pulsazioni, ed
utilizzando sinteticamente i simboli X 0 ed X per le ampiezze delle
due risposte, risulta:
e
2 2
() = + + 2 sen(
∆ω + ϕ )
*
X t X X XX t
0
0
( ∆ω
+ ϕ)
( ω ϕ )
X0cos t
tanΦ()
t =
X + X0sen ∆ t +
Se il valore di ∆ω è piccolo, ossia se i valori delle due frequenze
non sono molto diversi fra loro, si evidenzia il fenomeno dei battimenti,
come mostra la fig. 34.
n
Più interessante tuttavia è un'analisi della (31), ampiezza della risposta
alla forzante, il cui valore dipende fortemente dalla frequenza
ridotta r =ω ω n .
Risulta comodo, per tale analisi, introdurre il fattore di amplificazione
A, ossia il rapporto adimensionale:
X 1
A = = 2
∆F01−r il cui valore è, in definitiva, un indice di comparazione di tale
risposta con il "∆ statico".
Poiché il fattore di amplificazione, A, dipende dal valore di r, è utile
esaminare la funzione A(r), che viene generalmente rappresentata
in grafico (fig. 35) come |A|; non ha molto senso, infatti, il se-
F
Figura 34