Capitolo 17 – Le Vibrazioni Meccaniche

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CORSO DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE
2
2
2
x+ 2dω x+ ω x= a ω 1+ ( 2dr)
cos(
ωt+ α ) (45)
n n 0 n
dove il secondo membro rappresenta la sollecitazione dovuta al
moto di trascinamento da parte del supporto il quale, per la presenza
dello smorzatore, agisce sul corpo con uno sfasamento pari
ad α rispetto al suo moto assoluto.
La soluzione a regime della (45) sarà espressa da una forma:
con:
e:
X =
( )
x= X cos ωt+ β (46)
a 1+ ( 2dr)
0
( 1− r ) + ( 2dr)
2
2 2 2
= τ a
3 ⎛ 2dr
⎞
β = ϕ −arctg( − 2dr)
= arctg⎜−
2
2 ⎟
⎝ 1− r + ( 2dr)
⎠
Queste, infatti, sono esattamente le espressioni trovate per il coefficiente
di trasmissibilità, τ, e quindi valgono i diagrammi di fig.
50 e 51 per la rappresentazione del fattore di amplificazione, X/a0 e dello sfasamento, β, del moto del corpo rispetto al moto del sopporto.
Dalla (40) si può desumere che la sollecitazione cui il corpo
è soggetto, durante il moto, da parte del sopporto, e quindi da parte
della molla e dello smorzatore, è eguale al risultante delle forze
d'inerzia, −mx; sarà quindi, dalla (46):
( )
2
Ft =− mω X cos ωt+ β
Sostituendo l'espressione di X, prima trovata, l'ampiezza di questa
funzione è data da:
( )
2
2
2 2
2
F = mω X = a mω τ= a mω r τ = a kr τ
0
t
0
Considerando che il prodotto a 0 k è, dimensionalmente una forza
che può essere interpretata come quella che il corpo subirebbe staticamente
all'istante dello spostamento massimo del sopporto, vediamo
di essere giunti ancora alla espressione di τ * trovata al
§13,b), e per il quale pertanto vale il diagramma di fig. 54.
0
n
0
0