Capitolo 17 – Le Vibrazioni Meccaniche

LE VIBRAZIONI MECCANICHE
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rà verso la precedente posizione.
Utilizzando le equazioni cardinali della dinamica, la condizione di
equilibrio del sistema per la generica configurazione si può esprimere,
in questo caso, attraverso la:
F+ F'=
0
in cui le forze attive, reattive, e d'inerzia sono:
- la forza peso, P;
- la reazione elastica della molla, − kx ( + ∆ ) ;
- la reazione dello smorzatore viscoso, −cx ;
- la forza d'inerzia, −mx.
Pertanto, potremo scrivere:
P− k( x+ ∆) −cx− mx = 0
Semplificando in base alla precedente condizione di equilibrio statico
e cambiando di segno si ottiene l'equazione differenziale del
moto nella forma:
mx + cx + kx = 0 (13)
la quale, una volta integrata, ci darà la legge del moto del corpo in
esame.
Conviene, tuttavia, prima di procedere alla integrazione, modificarne
la forma in modo più opportuno, introducendo sia il coefficiente
di smorzamento critico, c c , il cui significato sarà chiarito
appresso, sia il fattore di smorzamento, d.
Chiameremo critico il coefficiente di smorzamento quando esso
avrà il valore:
c = 2 km = 2mω c n
essendo, come sempre, ω n = kmla
pulsazione naturale del sistema;
e si noti subito come il valore del coefficiente di smorzamento
critico dipende esclusivamente dalla costante elastica e dalla
massa del corpo.
Chiameremo fattore di smorzamento il rapporto d = c cc, che si
configura quindi come un numero che indica se il valore del coefficiente
di smorzamento, c, del sistema è maggiore, eguale, o minore
del valore critico, cc ,prima definito.
Per introdurre tali parametri, dividiamo per m la (13) ottenendo:
c
x
m x
k
m x + + = 0