Capitolo 17 – Le Vibrazioni Meccaniche

708
Quadriamo:
CORSO DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE
[ 1 2 (
2
) ]
X2( ∆ωt ∆ϕ)
( )
2 2
2
X cos Φ= X + X cos ∆ωt + ∆ϕ cos ϕ +
2 2 2
− sen + sen ϕ1
+
[ ∆ω ∆ϕ ] ( ∆ω ∆ϕ)
− 2 X X + X cos t + sen t + senϕ cosϕ
2 1 2 1 1
[ 1 2 (
2
) ] 2
X2( ∆ωt ∆ϕ)
( )
2 2
X sen Φ= X + X cos ∆ωt + ∆ϕ sen ϕ +
e sommando:
2 2 2
+ sen + cos ϕ1
+
[ ∆ω ∆ϕ ] ( ∆ω ∆ϕ)
+ 2 X X + X cos t + sen t + senϕ cosϕ
2 1 2 1 1
[ 1 ( 2 cos ∆ω
2
∆ϕ) ] 2 2(
2 sen ∆ω ∆ϕ)
2 2(
2 cos ∆ω ∆ϕ) 2 1 ( 2 cos ∆ω ∆ϕ)
2 2
X ( 2 sen ∆ωt ∆ϕ)
2
2 cos(
∆ω ∆ϕ)
2
X = X + X t + + X t + =
2
= X1+ X t + + X X t + +
+ + =
2
= X + X + X X t +
1
Quindi sarà:
Inoltre è:
2
1 2
1
1
( )
2 2
X() t = X + X + 2 X X cos∆ωt+
∆ϕ
1
2
1 2
[ 1 2 ( ) ] ϕ1
+ X ( + )
2 sen ∆ωt ∆ϕ cosϕ1
=
( ∆ω ∆ϕ) ( ∆ω ∆ϕ)
− X senΦ= X + X cos ∆ωt + ∆ϕ sen +
[ ]
( ∆ω ∆ϕ )
( ∆ω )
= X senϕ + X cos t + senϕ + sen t + cosϕ
=
1 1 2 1 1
= X senϕ + X sen t + + ϕ =
1 1 2 1
= X senϕ + X sen t + ϕ
1 1 2 2
[ 1 2 ( ) ] ϕ1
X ( ∆ωt ∆ϕ)
( ) ( )
X cosΦ= X + X cos ∆ωt + ∆ϕ cos +
[ ∆ω ∆ϕ ∆ω ∆ϕ ]
( ∆ω ∆ϕ )
( ∆ω )
= X cosϕ + X cos t + cosϕ − sen t + senϕ
=
= X cosϕ + X cos t + + ϕ =
= X cosϕ + X cos t + ϕ
− sen + senϕ
=
2 1
1 1 2 1 1
1 1 2 1
1 1 2 2
e quindi la fase è data dal rapporto: